Tính tích phân: $ I =\int_{0}^{\frac{\pi}4}\left(\sin^{6}2x+\cos^{6}2x\right)\cdot\ln(1+\tan x)\text{d}x $
$ I =\int_{0}^{\frac{\pi}4}\left(\sin^{6}2x+\cos^{6}2x\right)\cdot\ln(1+\tan x)\text{d}x $
Bắt đầu bởi simplekolor, 28-05-2012 - 22:10
#2
Đã gửi 29-05-2012 - 13:18
khanh3570883
-
- Thành viên
-
- 905 Bài viết
Trung úy
Đặt: $t = \frac{\pi }{4} - x \Rightarrow dt = - dx$Tính tích phân: $ I =\int_{0}^{\frac{\pi}4}\left(\sin^{6}2x+\cos^{6}2x\right)\cdot\ln(1+\tan x)\text{d}x $
Khi đó:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\sin }^6}\left( {\frac{\pi }{2} - 2t} \right) + {{\cos }^6}\left( {\frac{\pi }{2} - 2t} \right)} \right).\ln \left( {1 + \tan \left( {\frac{\pi }{4} - t} \right)} \right)dt} \\
\Leftrightarrow I = \int\limits_0^{\pi /4} {\left( {{{\sin }^6}2x + {{\cos }^6}2x} \right).\ln \frac{2}{{1 + \tan x}}dx} \\
\Leftrightarrow 2I = \ln 2\int\limits_0^{\pi /4} {\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}\cos 8x} \right)dx} \\
........................................... \\
\end{array}$
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
