Chủ đề này có 3331 trả lời

[vietkhoa]

Cái này đưa về Vi-ét rồi tính đúng không nhỉ; có trong mấy cái đề thi HSG đó. Áp công thức vào là ra:
$x= \dfrac{-b \pm \sqrt{ delta } }{2a}$
$ delta = b^2-4ac $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 16-03-2007 - 18:21

[Sk8ter-boi]

Nhân tiện có một bài khá hay đây:
Cho phương trình bậc 2: $x^2-5x+5$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$
Không giải phương trình tính:
a/ $x_1^3+x_2^3$
b/ $x_1^7+x_2^7$
c/ $x_1^{11}+x_2^{11}$
d/ $x_1^{17}+x_2^{17}$

cho pt $x^2-px+q=0$
đặt $S_k=x_1^k+x_2^k$
ta luôn có dẫy truy toán quen thuộc
$S_0=2;S_1=p$
$S_{n+1}=p.S_n-qS_{n-1}$

[Phạm Đức Hiếu]

cauchy ngược dấu là như thế nào vậy bạn

[vietkhoa]

Cái này là kĩ thuật có trong sách ST BDT của anh P.K.Hùng và một số sách khác...Nhưng anh vo thanh van có thể trình bày rõ được không???

[vo thanh van]

Bài này cũng có thể áp dụng trực tiếp BDT mà.Một bài nữa đây:

Cho $a_{i}>0$ (i=1,n) thỏa mãn $ \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}=1$.CMR:
$ \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{a_{i}}{2-a_{i}} \geq \dfrac{n}{2n-1}$

Không hẳn là Cô si ngược dấu đâu vietkhoa à,anh làm thế này:
$\dfrac{a_{i}}{2-a_{i}}=\dfrac{a_{i}}{2}+\dfrac{a_{i}^{2}}{2(2-a_{i})}$
Sau đó áp dụng cauchy_Schwarz ,ta có đpcm.
@vietkhoa:Cái phần biến đổi đầu tiên gần giống như Cô si ngược dấu nên anh đặt cho vui như vậy thôi

[anhvan_2210]

1/ giải pt
a/ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=15
b/ $ \dfrac{x^{3}}{4-x^{2}} - 4 +x^{2} $ =0

2/ cho a 0; b 0; c 0 .c/m:
$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} $=0 $ \sqrt{ab}+ \sqrt{bc}+ \sqrt{ca} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovewin: 02-07-2007 - 21:30

[thuantd]

giải pt: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=15

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=15$
$(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)=15$
$(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=15$
$(x^2-5x+5 - 1)(x^2-5x+5+1)=15$
$(x^2-5x+5)^2 - 1 =15$
$(x^2-5x+5)^2 -4^2 = 0$
$(x^2-5x+5-4)(x^2-5x+4)=0$
.....

[lãng tử]

1/ giải pt
a/ $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=15$
b/ $\dfrac{x^{3}}{4-x^2}+x^2-4=0$

2/ cho $a>0; b>0; c \neq 0$ .c/m:
$\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}=0 \Leftrightarrow \sqrt{ab}= \sqrt{bc}+ \sqrt{ac}$

Đề là thế này à, lần sau bạn nhớ gõ latex nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lãng tử: 13-04-2007 - 22:15

[MyLoveIs4Ever]

EM đánh sai đề rùi 1b) $\large\dfrac{x^3}{4-x^2}-4+x^2=0 $ Cái này đặt ẩn phụ thui ah2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 16-04-2007 - 19:06

[Thai_Long]

Bài 2 bị sai rồi . a,b>0 $ Do \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}=0 \Rightarrow c<0 \Rightarrow ac<0 , bc<0 $ vô lý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thai_Long: 14-04-2007 - 23:18

[MyLoveIs4Ever]

Giả sử x là số thỏa :$\large\ x^2+x+1=0 $
Tính $\large\ x^{1983}+\dfrac{1}{x^{1983}} $
---------------Đây là bài toán sai mà đúng ,đúng mà sai ----------

[Sk8ter-boi]

$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1=0 --> x^3=1$
$x^{1983}+\dfrac{1}{x^1983}=(x^3)^{661}+\dfrac{1}{(x^3)^{661}}=2$

[vietkhoa]

Cái "Sai mà đúng; đúng mà sai" như anh nói ở trên là do bài toán này $x \notin R$ , tuy nhiên bài toán vẫn có thể giải trên tập R và giải như Sk8ter-boi là hoàn toàn chính xác.

[Sk8ter-boi]

thực ra bài toán trên chẳng có gì sai hết , chúng ta ko quan tâm đến chuyện GIÁ TRỊ CỦA x mà chỉ quan tâm đến VỚI X THỎA MÃN ĐK ABC :, XYZ thì GIÁ TRỊ của biểu thức cần tìm là ABC ... , có thể bạn ko thể tìm đc x (ở đây x ảo) , nhưng cái đó ko quan trọng !!!

[dtdong91]

Bài đó áp dụng thằng Cauchy-Schwarz lun cũng được
$ \sum \dfrac{a_i}{2-a_i} \ge \dfrac{1}{2-\sum a_i^2}$
Đưa về tìm min của $ \sum a_i^2$ là okie

[Aye-HL]

Thi Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 97_98
Cho x= $\dfrac{1}{2}$ . $\sqrt {\sqrt 2 + \dfrac{1}{8}}$ - $\dfrac{1}{8}$ . $\sqrt 2$

Tính:

A= $x^2$ + $ \sqrt {x^2 + x + 1}$

[dungdailoan]

Mình xem sách lớp 9 của Singapore có cho một số các số, sau đó nói biểu diễn dưới dạng stem and leaf diagram, ko hiểu, xin các bạn chỉ gúp.
Àh, còn gradient của đoận thằng AB là gì nhỉ???

[vietkhoa]

Cái này bạn có thể sang http://www.mathlinks.ro tìm hiểu thêm(nhớ viết = tiếng Anh ). Mà sao lại post ở box Đại số thế? Hình như gradient là phương của đoạn thẳng...(ko chắc lắm )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 23-05-2007 - 19:59

[Harry Potter]

hay nhỉ bạn đọc sách thì phải có từ điển chứ
Cái từ mà bạn muốn tra ở đây undefined
PÓ : sang mathlinks.ro làm gì hả viet khoa

[supermember]

Bai 1:
Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau: :
$u_{o},u_{1} \in R^2$;
$u_{n+2}=\dfrac{1}{2}(u_{n+1}+u_{n});$

Cái bài dạng này hình như có tổng quát:
$u_{n+2}=m.u_{n+1}+n.u_{n} $.Cách giải thì dùng HSBĐ đưa về cấp số nhân để khử bớt.Nhưng cái đó có đúng với mọi m,n ko nhỉ??