Chủ đề này có 3331 trả lời

[phuchung]

2/
Đặt $x=u-v, y=u+v$
$P(xy)=P(x)P(y)$
Thay $x=y=0$ suy ra
$P(0)=1$ hoặc $P(0)=0$
Nếu $P(0)=1$ thì thay $y=0$ vào suy ra $P(x)=1$ với mọi $x$
Nếu $P(0)=0$ suy ra $x=0$ là 1 nghiệm của $P(x)$ => $P(x)=xQ(x)$
thay vào ta lại được $Q(xy)=Q(x).Q(y)$
làm tương tự như trên sau hữu hạn bước, ta có kq $P(x)=1$ , $P(x)=x^n$ $(n \in N ^*)$

tạm thế đã, tí post tiếp bài 3, mỏi tay quá

[phuchung]

3/
a) với mọi $x \in R$ nhưng ta chỉ cần xét trên $N$
$P(n)-P(n-1)=2n-1$
$P(n-1)-P(n-2)=2n-3$
...
$P(1)-P(0)=1$
Cộng lại suy ra $P(n)=P(0)+n^2$
=> $P(x)=x^2+c$ tùy ý.
b) câu này đặt $Q(x)=P(x)-x^2$ ...
tự làm tiếp nhỉ , tình hình là buồn ngủ quá , không post típ nữa. Mai lại ko onl được rùi, ngày kia phải thi HK 3 môn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 04-05-2009 - 00:10

[chinhphuc_math]

Bạn nên vào đây để xem cách gõ công thức toán nhé
http://diendantoanho...showtopic=34719

Bài này phân tích được dttnt

[chinhphuc_math]

Đa thức hệ số nguyên gọi là nguyên thủy nếu như tất cả các hệ số của nó không có ước chung nguyên tố. CMR tích hai đa thức nguyên thủy là một đa thức nguyên thủy.

Đa thức đó đâu vậy

[lonely_4ever]

1) Cho hàm số y=x² và y=x+m ( m là tham số)
a)Tìm m sao cho đồ thị (P) của y=x² và đồ thị (D) của y=x+m có 2 giao điểm phân biệt A,B
b) tìm phương trình của đường thẳng (d) (D) và (d) tiếp xúc với (P)
c)Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 điểm A,B là 3 căn 3 ( sao ko có kí tự dấu căn nhỉ )

2) Cho (P) y= 1/4 x² và đường thẳng (D) đi qua 2 điểm A,B trên (P) có hoành độ là -2 và 4.
a) Vẽ đồ thị hàm số y=1/4x²
b) Viết phương trình đường thẳng (D)
c) Tìm điểm M trên cung AB tương ứng hoành độ là x [-2;4] sap cho MAD có diện tích lớn nhất

mong các pro giúp đỡ cho
chi tiết càng tốt
thanks

[- Nguyên Lê -]

Đa thức hệ số nguyên gọi là nguyên thủy nếu như tất cả các hệ số của nó không có ước chung nguyên tố. CMR tích hai đa thức nguyên thủy là một đa thức nguyên thủy.

TTT số này thì phải.
P/s: Spam, Mod del giùm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi - Nguyên Lê -: 26-05-2009 - 00:34

[nguyen_ct]

cho pt
$x^2-(m-1)x+m+4=0$
tìm m sao cho các no của pt thỏa mãn
$4x_2 ^2 + 4x_1 x_2 + 3 = 0$

[hongthaidhv]

Đa thức hệ số nguyên gọi là nguyên thủy nếu như tất cả các hệ số của nó không có ước chung nguyên tố. CMR tích hai đa thức nguyên thủy là một đa thức nguyên thủy.

Post lại cái đề cho nó phổ thông: ĐA thức nguyên gọi là nguyên bản nếu như tất cả hệ số của nó không có ước nguyên tố chung ( có thể các hệ số không nguyên tố cùng nhau). CMR...

Giải: Giả sử $f(x); g(x)$ là hai đa thức nguyên bản.
$f(x) =a_{k}x^k+a_{k-1}x^{k-1}+...+a_{0}$ và $g(x)=b_{l}x^l+b_{l-1}x^{l-1}+...+b_{0}$

Giả sử $P(x)=c_{k+l}x^{k+l}+c_{k+l-1}x^{k+l-1}+...+c_{0}=f(x)g(x)$ không nguyên bản
Khi đó sẽ t?#8220;n tại số nguyên tố $p: c_{i} \vdots p \forall i=0;...;k+l$ .
Do $f(x) ; g(x)$ không nguyên bản => tồn tại hệ số của $f(x); g(x)$ không chia hết cho $p$
Gọi $i$ là chỉ số nhỏ nhất mà $a_{i}$ không chia hết cho $p$
$j$ là chỉ số nhỏ nhất mà $b_{i}$ không chia hết cho $p$
Ta có $c_{i+j}=\sum\limits_{s+r=i+j}a_{s}b_{r} \equiv a_{i}b_{j} ( mod p) => c_{i+j}$không chia hết cho $p =>$ mâu thuẫn $=> P(x)$ nguyên bản

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 27-05-2009 - 11:03

[- Nguyên Lê -]

cho­ phuong trinh a x^{2}+bx+c=0. cm­:phuong trinh co nghiem nguyen khi la so chinh phuong­.

$a,b,c\in\mathbb Z$?

[vuthanhtu_hd]

cho­ phuong trinh $a x^{2}+bx+c=0$. cm­:phuong trinh co nghiem nguyen khi $\Delta$ la so chinh phuong­.

Ta chứng minh kết quả mạnh hơn khi PT có nghiệm hữu tỉ

Với $a,b,c \in Z,a \neq 0$
ĐK cần.Nếu PT có nghiệm hữu tỉ $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ thì $\sqrt{\Delta}$ là số hữu tỉ
Đặt $\sqrt{\Delta}=\dfrac{m}{n}$ ($m,n \in N,n \neq 0,(m,n)=1$)

ta có $n^2\Delta=m^2 \Rightarrow $n^2\Delta \vdots m^2$

mà $(m^2,n^2)=1$ nên $\Delta\vdots m^2 \Rightarrow \Delta\ge m^2 \Rightarrow n^2 \le 1$

Vậy $n=1$ suy ra $\Delta=m^2$
ĐK đủ.Nếu $\Delta$ là số chính phương thì $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ hiển nhiên là số hữu tỉ

OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 29-05-2009 - 07:49

[khoqua]

Các bạn giải hộ mình bài hàm số này với, mình cần gấp lắm. Cám ơn nhiều.

Cho hàm số: y=(m-2)x + n (d)

Tìm m và n để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1- \sqrt{2}$ vằ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $2 + \sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 11:14

[math_galois]

2 điểm $(1-\sqrt{2},0)$ và $(0, 2+\sqrt{2})$ thuộc (d)
Thế vào (d): $2+\sqrt{2} = (m-2).0 + n $

$<=> n = 2 + \sqrt{2}$

$0=(m-2)(1-\sqrt{2}) + n = (m-2)(1-\sqrt{2}) + 2+\sqrt{2}$

$<=> m - 2 = \dfrac{-2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$

$<=> m = \dfrac{-2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} + 2$

[manhsoi]

tìm điều kiện m để pt có nghiệm:
phân tích pt để xuất hiện:
$ x_1 +x_2$ và $x_1x_2$

[manhsoi]

bài 1:
a)pt hoành độ giao điểm A,B:
$x^2=x+m <=>x^2-x-m=0$
(D) cắt (P)tại A, B<=>$m>-\dfrac{1}{4}$
b)(d)vuông góc(D)=>(d):y=-x+b
pt hoành độ giao điểm:
$x^2=-x+b$
d tiếp xúc P <=>$b=-\dfrac{1}{4}$
pt d:$y=-x-\dfrac{1}{4}$
c)Nếu $A(x_A;y_A)B(x_B;y_B)$ thì:$AB^2=\left (x_{A}-x_{B} \right )^{2} +\left (y_{A}-y_{B} \right )^{2}$
áp dụng mà tính
kết quả $m=\dfrac{25}{8}$
Bài 2:
b)pt là
$y=\dfrac{1}{2}x+2$
c)gọi d là đường thẳng có pt :$y=\dfrac{1}{2}x+m$
........
$M ( 1 ;\dfrac{1}{4} ) $
khi đó MAB có S lớn nhất
tự làm lười viết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhsoi: 02-06-2009 - 18:10

[inhtoan]

cho pt
$x^2-(m-1)x+m+4=0$
tìm m sao cho các no của pt thỏa mãn
$4x_2 ^2 + 4x_1 x_2 + 3 = 0$

$\begin{matrix} \Delta = m^2 - 6m - 15 \ge 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}m \ge 3 + 2\sqrt 6 \\ m \le 3 - 2\sqrt 6 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} 4x_2 (x_1 + x_2 ) + 3 = 0 \\ \Rightarrow x_2 = \dfrac{{ - 3}}{{4(m - 1)}},(1) \\ 4x_2^2 + 4x_1 x_2 + 3 = 0 \\ \Rightarrow x_2^2 = \dfrac{{ - m - 7}}{4}(2) \\ \end{matrix}$
Từ (1) và (2), rút ra được m.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-06-2009 - 18:21

[khoqua]

Các bạn giúp tớ 1 bài hàm số nữa với. Khi nào 3 đường thẳng y=ax+b y=a'x+b' y=a''x+b'' đồng quy?

[pth_tdn]

Bài này phân tích được dttnt

Vậy mình phải phân tích bằng cách nào ạ?

[hoanghai_209]

Bài 1, Cho 2 sô không âm x,y thỏa mãn $ x^{3} + y^{3} =2 $
$ CMR : x^2 + y^2 \leq 2$

Bài 2, Cho a,b thỏa mãn a+b 0
CMR: với $n \in N $ thì $(\dfrac{a+b}{2})^{n} \leq \dfrac{a^{n}+b^{n}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 05-06-2009 - 10:41

[Le Phuong Thao Nhi]

bạn gõ CTTH đi, đọc ko hiểu gì hết!!!

[Le Phuong Thao Nhi]

Chắc ko vẽ được!!!(NẾu là ngũ giác lồi)