Chủ đề này có 3331 trả lời

[- Nguyên Lê -]

Hình như bài 2 sử dụng tính chất tỉ lệ thức được mà
Viết lại hệ:
$\dfrac{3-x-y}{7-x^2-y^2}=\dfrac{x-1}{xy-3}=\dfrac{y-2}{xy-4}$
ĐK:...

Nếu 2xy=7, thay vào ta có:
$\dfrac{2(x-1)}1=\dfrac{2(y-2)}{-1}\Rightarrow x-1+y-2=0\\\Rightarrow3-x-y=0\Rightarrow x-1=y-2=0$
Không thỏa mãn 2xy=7

Nếu $2xy\ne7$, áp dụng tính chất tỉ lệ thức:
$\dfrac{3-x-y}{7-x^2-y^2}=\dfrac{x-1}{xy-3}=\dfrac{y-2}{xy-4}=\dfrac{x+y-3}{2xy-7}\\\Rightarrow\left[\begin{matrix}x+y=3\\2xy-7=x^2+y^2-7\end{matrix}$
Cũng đưa về giống như của bạn vậy
@ Bài 1 bạn xét thêm trường hợp b=-d cho đầy đủ

[nguyen_ct]

Xét các TH
$x<\dfrac{1}{3}$ suy ra VT>6
$x>\dfrac{1}{3} $ suy ra VT<6
suy ra $x=\dfrac{1}{3}$

ông tính ra no để xét à (hay đoán vậy )

[- Nguyên Lê -]

$\Leftrightarrow \dfrac{(b-1)(b-2-\sqrt{b^2-4})}{(b+1)(b+2 - \sqrt{b^2-4})}.\sqrt{\dfrac{b+2}{b-2}} = \dfrac{1-b}{1+b} $
$ LHS=\dfrac{(b-1)(\sqrt{b-2}-\sqrt{b+2})}{(b+1)(\sqrt{b+2}-\sqrt{b-2})}.\sqrt{\dfrac{b+2}{b-2}}.\sqrt{\dfrac{b-2}{b+2}}$
$ = \dfrac{1-b}{1+b} = RHS$

Làm như vậy chưa chính xác. Làm cách này tức là bạn đã công nhận x-2 dương và x+2 dương.
Nếu làm như thế này thì phải xét thêm trường hợp bên kia nữa!

[vuthanhtu_hd]

em làm như thế này
a/$ \dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d}= \dfrac{a+c}{b+d}$

Nếu dùng cái này phải xét TH b=-d đã,ko bị trừ điểm đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 06-06-2009 - 19:03

[kiencao]

bai nay giai nhu sau: a=x+1,b=y+1sau do thay vao p+q=6 sau do chung minh x+y=0.tu do ta duoc a+b=0! du sao cung cam on cach giai cua ban

[Fabregas04]

Bài này hình như là đoán nghiệm có phương pháp gì đấy đấy, tui quên mất rùi. Chắc không phải là mò nghiệm đâu

[Fabregas04]

Bài 1:
Cô-si:
$x^3+x^3+1 \geq 3x^2$
$y^3+y^3+1 \geq 3y^2$
suy ra $2(x^3+y^3)+2 \geq 3(x^2+y^2) \Rightarrow x^2+y^2 \leq 2$
Bài 2
Bạn dùng quy nạp và áp dụng $(a+b)(a^n+b^n) \geq 2(a^{n+1}+b^{n+1})$

bạn chỉ giúp mình cụ thể các bước quy nạp thế nào được không, thanks trc

[Fabregas04]

cho 2 số dương x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm min của A biết:
$A=\dfrac{1}{x^2+y^2} + \dfrac{1}{xy}$
cảm ơn các bác nhiều, em chưa quen dùng ctth mong các bác thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 06-06-2009 - 22:36

[kiencao]

Bài này hình như là đoán nghiệm có phương pháp gì đấy đấy, tui quên mất rùi. Chắc không phải là mò nghiệm đâu

phuong phap gi dau? dung bat dang thuc di ban, voi nhung phuong trinh kieu the nay ta thuong dung phuong phap do! de lam

[kiencao]

cho 2 số dương x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm min của A biết:
$ A=\dfrac{1}{x^2+y^2} + \dfrac{1}{xy}$
cảm ơn các bác nhiều, em chưa quen dùng ctth mong các bác thông cảm

dung bat dang thuc sau : $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b}$
sau do thi de lam

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 06-06-2009 - 22:34

[kiencao]

ta thu vai gia tri de thay dieu can quy nap la dung , roi sau do gia su dung den k,tiep tuc c/m dung voi k+1 dpcm

[nguyen_ct]

cho 2 số dương x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm min của A biết:
A=1/(x^2+y^2) + 1/(xy)
cảm ơn các bác nhiều, em chưa quen dùng ctth mong các bác thông cảm

min A =6
xét hiệu $A-6 =(x-y)^2 (\dfrac{1}{xy} -\dfrac{1}{x^2+y^2} )\geq 0 $

[chinhphuc_math]

CMR:$\dfrac{a^{2}-ab+b^{2}}{(a-b)^{2}}+\dfrac{b^{2}-bc+c^{2}}{(b-c)^{2}}+\dfrac{c^{2}-ac+a^{2}}{(c-a)^{2}}\geq \dfrac{11}{4}$

[vuthanhtu_hd]

CMR:$\dfrac{a^{2}-ab+b^{2}}{(a-b)^{2}}+\dfrac{b^{2}-bc+c^{2}}{(b-c)^{2}}+\dfrac{c^{2}-ac+a^{2}}{(c-a)^{2}}\geq \dfrac{11}{4}$

Đây cũng là B Đ T trong chuỗi B Đ T Đào Hải Long.Em trừ 2 kết quả 2.2.6 và 2.2.5 trong sách sáng tạo B Đ T của anh hungkhtn là thu được kết quả trên thôi

[Dang Viet Trung]

Một bài của anh Đào Hải Long. Bạn thử cm $\sum {\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}} \ge \dfrac{5}{2}$, rùi cộng trừ đơn giản là đc

sax, qua đây định kiếm chút bài mà bị anh nhanh tay mất roài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dang Viet Trung: 07-06-2009 - 09:25

[dotlathe]

$ (x-y)^2 (\dfrac{1}{xy} -\dfrac{1}{x^2+y^2} )\geq 0 $ ???

Tại sao bác lại bảo cái này lớn hơn 0 ??? Nếu $ xy \leq 0 $ thì sao???

Theo em thế này sai rùi!!!

[L_Euler]

cho 2 số dương x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm min của A biết:
$A=\dfrac{1}{x^2+y^2} + \dfrac{1}{xy}$
cảm ơn các bác nhiều, em chưa quen dùng ctth mong các bác thông cảm

$1=x+y \ge 2.\sqrt{xy} <==> 0<xy \le 1/4$

Thế thì $A = \dfrac{1}{{x^2 + y^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{1}{{1 - 2xy}} + \dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{{1 - xy}}{{xy(1 - 2xy)}} = \dfrac{{2 - 2xy}}{{2xy(1 - 2xy)}} \ge \dfrac{{2 - 2/4}}{{1/4}} = 6$

Xảy ra dấu = khi và chỉ khi xy=1/4 và x=y nên x=y=1/2..

[nguyen_ct]

$ (x-y)^2 (\dfrac{1}{xy} -\dfrac{1}{x^2+y^2} )\geq 0 $ ???

Tại sao bác lại bảo cái này lớn hơn 0 ??? Nếu $ xy \leq 0 $ thì sao???

Theo em thế này sai rùi!!!

chưa đọc kĩ đề bài à bạn 2 số thực dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 07-06-2009 - 18:59

[Le Phuong Thao Nhi]

Cứ AD BDT nhu kiencao noi là khỏe nhất!!!
Nhanh, gọn, dễ hiểu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Phuong Thao Nhi: 08-06-2009 - 15:33

[nguyen_ct]

dung bat dang thuc sau : $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b}$
sau do thi de lam

bạn tiếp tục ý tưởng đi