3331 replies to this topic

[hung0503]

côsii cho 3 số dương 4x, 4x^2, 2

với điều kiên x>0
cauchy cho 3 số dương $ 4x,4x^2+1,2$
thôi làm hẳn ra, sau đó ta đc
$ 4x+4x^2+3 \geq 6 \sqrt[3]{4x^3+x} =16x^4+5$
tương đương $ (2x-1)^2 \leq 0$
vậy thì nghiệm duy nhất $x= \dfrac{1}{2} $ thỏa mãn x>0

Edited by hung0503, 08-08-2009 - 12:43.

[hoàng mai hùng]

với điều kiên x>0
cauchy cho 3 số dương $ 4x,4x^2+1,2$

hung0503 nói đúng đấy.sau đó có 16x^2+1 8x^2 và 4x^2 +1 4x là đc

[shinichiconan1601]

nhưng khi đó bạn dùng một đẳng thức khác để so sánh với nhau vì thế tui nghĩ sau khi tìm được x=1/2 thì còn phải thử lại nữa chứ????????????????????

[vuthanhtu_hd]

anh vuthanhtu hd thấy có phải thử lại không ak?????????????

Cái này ,với $x<0$ thì hiển nhiên $VP<0<VT$ vô nghiệm

nên xét với $x \ge0$ sau đó AM-GM thôi.

Lập luận như thế ko phải thử lại

Edited by vuthanhtu_hd, 08-08-2009 - 12:43.

[hoàng mai hùng]

Cái này ,với $x<0$ thì hiển nhiên $VP<0<VT$ vô nghiệm

nên xét với $x \ge0$ sau đó AM-GM thôi.

Lập luận như thế ko phải thử lại

ừ đâu cần thử lại

[shinichiconan1601]

tui cũng làm được rùi nhưng tui nghĩ phải thử lại vì mình đã dùng một đẳng thức khác để so sánh mà

[shinichiconan1601]

Cái này ,với $x<0$ thì hiển nhiên $VP<0<VT$ vô nghiệm

nên xét với $x \ge0$ sau đó AM-GM thôi.

Lập luận như thế ko phải thử lại

nhưng từ đề ra ta có thể suy ra ngay là x phải lớn hơn 0 rùi vì 16.x^4+5 lớn hơn 0 nên vế phải cũng phải lớn hơn 0 nên x 0. Ý của em là sau khi cosi cho 4x,4x^2+1,2 thì ta sẽ thay vế phải bằng một biểu thức khác để so sánh với vế trái thì ta phải thử lại chứ??????????????????????????????????

[vuthanhtu_hd]

nhưng từ đề ra ta có thể suy ra ngay là x phải lớn hơn 0 rùi vì 16.x^4+5 lớn hơn 0 nên vế phải cũng phải lớn hơn 0 nên x 0. Ý của em là sau khi cosi cho 4x,4x^2+1,2 thì ta sẽ thay vế phải bằng một biểu thức khác để so sánh với vế trái thì ta phải thử lại chứ??????????????????????????????????

Ừ,công việc này tương đương với việc xét xem dấu bằng có xảy ra ở cả 2 đánh giá hay ko

[shinichiconan1601]

em cũng thấy phải thử lai để xêm hai vế có bằng nhau không. thank anh nhìu

Có ai có cách khác thì tiếp tục trả lời nhé. hy vọng sẽ co thêm nhìu cách hay hơn

em còn có mấy bài bên số học và hình học nữa anh sang xem thử nhé

Edited by shinichiconan1601, 08-08-2009 - 12:58.

[vuthanhtu_hd]

Có ai có cách khác thì tiếp tục trả lời nhé. hy vọng sẽ co thêm nhìu cách hay hơn

Hướng này ko biết có được không
Dễ thấy $x>0$
Biến đổi PT về dạng $16x^4-1=6(\sqrt[3]{4x^3+x}-1)$

$\Leftrightarrow (2x-1)(8x^3+4x^2+2x+1)=6\dfrac{4x^3+x-1}{\sqrt[3]{(4x^3+x)^2}+\sqrt[3]{4x^3+x}+1}$

$\Leftrightarrow (2x-1)(8x^3+4x^2+2x+1-6\dfrac{2x^2+x+1}{\sqrt[3]{(4x^3+x)^2}+\sqrt[3]{4x^3+x}+1})=0$

...$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
Cái ngoặc kia đánh giá tiếp là được,nhưng ko hay bằng dùng AM_GM

Edited by vuthanhtu_hd, 08-08-2009 - 16:40.

[shinichiconan1601]

đoạn cuối anh ghi em chưa rõ lắm????????????

[hi_ka_ru]

Giải phương trình:
$(x^2-1)^2-4.(x-1)^2=12.(x+1)^2$

[shinichiconan1601]

thế theo cách anh thì còn phải chứng minh hai biểu thức còn lại khác không nữa

[shinichiconan1601]

anh chứng minh hai biểu thức còn lại khác 0 đi

[vuthanhtu_hd]

Giải phương trình:
$(x^2-1)^2-4.(x-1)^2=12.(x+1)^2$

Em thử hướng này xem
Đặt $a=x+1$ và $b=x-1$

ta có hệ

$ \left\{\begin{matrix}{}a-b=2\\a^2b^2-4b^2=12a^2\end{matrix}\right. $

Edited by vuthanhtu_hd, 08-08-2009 - 15:00.

[shinichiconan1601]

anh CM 2 biểu thức đó 0 cho em cái

[supaman]

Với a,b >0. So sánh $ \sqrt{a} + \sqrt{b}$ với $\sqrt{a+b} $
Xin hỏi bài này có dùng được bình phương 2 vế rồi so sánh

[shinichiconan1601]

đương nhiên là được rùi vì ở đây đã cho điều kiện là a và b đều lớn hơn 0 nên biểu thức chứa căn có nghĩa nên bình phương được thui mà em

[shinichiconan1601]

Bình phương thì sẽ có + :sqrt{b}> :sqrt{a+b}
vì ta có 2. :sqrt{a.b}>0 vì a và b lớn hơn 0
em đã hiểu chưa

[vuthanhtu_hd]

đoạn cuối anh ghi em chưa rõ lắm????????????

thế theo cách anh thì còn phải chứng minh hai biểu thức còn lại khác không nữa

anh chứng minh hai biểu thức còn lại khác 0 đi

Em post nhiều thế ,em nên gộp mấy cái vào làm một nhé.Pt còn lại trong ngoặc thực ra có nghiệm nữa $x=\dfrac{1}{2}$ .

Edited by vuthanhtu_hd, 08-08-2009 - 18:07.