Lời giải
Cách 2
Dễ thấy $x>0$
Biến đổi PT về dạng $16x^4-1=6(\sqrt[3]{4x^3+x}-1)$
$\Leftrightarrow (2x-1)(8x^3+4x^2+2x+1-6\dfrac{2x^2+x+1}{\sqrt[3]{(4x^3+x)^2}+\sqrt[3]{4x^3+x}+1})=0$
Xét
$8x^3+4x^2+2x+1=6\dfrac{2x^2+x+1}{\sqrt[3]{(4x^3+x)^2}+\sqrt[3]{4x^3+x}+1}$
+Với $x=\dfrac{1}{2}$ , thỏa mãn
+Với $x>\dfrac{1}{2}$ ta có $\sqrt[3]{(4x^3+x)^2}+\sqrt[3]{4x^3+x}+1>3$
nên $VP<2(2x^2+x+1)=(4x^2+2x+1)+1<(4x^2+2x+1)+8x^3=VT$
+Với$x<\dfrac{1}{2}$ ta có $\sqrt[3]{(4x^3+x)^2}+\sqrt[3]{4x^3+x}+1<3$
nên $VP>2(2x^2+x+1)=(4x^2+2x+1)+1>(4x^2+2x+1)+8x^3=VT$
Tóm lại PT đã cho có nghiệm duy nhất $ x=\dfrac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 08-08-2009 - 18:03