Tìm x, y để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất:
$ C = \sqrt{x^{2} + 2y^{2} - 6x + 4y + 11} + \sqrt{x^{2} + 3y^{2} + 2x + 6y + 4} $
Giải$ C = \sqrt{x^{2} + 2y^{2} - 6x + 4y + 11} + \sqrt{x^{2} + 3y^{2} + 2x + 6y + 4} $
$ = \sqrt{(x^{2} - 6x + 9) + 2(y^{2} + 2y + 1)} + \sqrt{(x^{2} + 2x + 1) + 3(y^{2} + 2y + 1)} $
$ = \sqrt{(x - 3)^{2} + 2(y + 1)^{2}} + \sqrt{(x + 1)^{2} + 3(y + 1)^{2}} $
Vì $ (x - 3)^{2}, 2(y + 1)^{2}, (x + 1)^{2}, 3(y + 1)^{2} \geq 0 $ nên để C nhỏ nhất, ta cần $ (y + 1)^{2} $ nhỏ nhất. Mà $ (y + 1)^{2} \geq 0 $ nên y = -1.
Vậy, $ C = \sqrt{(x - 3)^{2}} + \sqrt{(x + 1)^{2}} $
Rồi giải tiếp với xLưu ý:Ttrong mỗi dấu căn của C đều có $ (y + 1)^{2} $, mà x và y không liên quan đến nhau nên ta cho y= -1 để C có thể đạt GTNN. Nếu trong hai dấu căn của C không có nhân tử theo y giống nhau thì ta không thể làm thế được.
(
Hôm sau khi bạn gõ toán học thì nhớ sửa dấu ":" thành "\" và đặt trong latex nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 24-08-2009 - 15:46