3331 replies to this topic

[shinichiconan1601]

Thế mà đúng ư em nghĩ hay thiệt đó đề ra là cho $x>o,y>0$ mà cậu cường tìm ra kết quả là $x=0$ và $y=1$ hoặc $x=1$ và $y=0$ thế này mà đúng ak đọc kĩ đề nha

[123455]

Cho $x>0, y>0, x+y \leq 1$. Tìm min A với $A=\dfrac{1}{x^2 +y^2}+\dfrac{1}{x+y}$

thử mò kết quả rùi cm bằng dồn biến xem có lẽ ổn đấy!
có lẽ min=3 khi x=y=1/2

Edited by 123455, 02-09-2009 - 16:03.

[shinichiconan1601]

mình cũng nghĩ như cậu nhưng làm ra cụ thể đi chứ nói vậy thì mình cũng nghĩ được roài

[123455]

mình cũng nghĩ như cậu nhưng làm ra cụ thể đi chứ nói vậy thì mình cũng nghĩ được roài

thì mình đã nói là mò rùi mà! lời giải chắc ko dài nhưng latex cũng ốm!
và lại đây chỉ là hạ sách thui! mình cũng đang thử tìm cách khác xem sao!

[khachuy_691510]

Nếu sai mong các anh bỏ quá cho.
Có: x+y=< 1
=>1/(x+y) >1
Vậy tìm Min A <=> tìm Min :1/(x^2 + y^2)
<=> tìm Max x^2 + y^2
Ta có : x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy.
mà: (x+y)^2 =<1
và : -2xy>= -(x+y)^2 /2
Max x^2 + y^2 <=> Tìm Max (x+y)^2 và tìm Min -2xy
Max (x+y)^2 =1, Min -2xy =1/2 => Max x^2 + y^2 = 1 -1/2=1/2
và dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=1/2
=> Min A = 3 khi x=y=1/2

Edited by khachuy_691510, 02-09-2009 - 17:41.

[shinichiconan1601]

Nếu sai mong các anh bỏ quá cho.
Có: $x+y \leq 1$
=> $\dfrac{1}{x+y} \geq 1$
Vậy tìm Min A <=> tìm Min của $ \dfrac{1}{x^2+y^2}$
<=> tìm Max $x^2 + y^2$
Ta có : $x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$.
mà: $(x+y)^2 \leq 1$
và : $-2xy \geq \dfrac{ -(x+y)^2 }{2}$
Max $x^2 + y^2 $<=> Tìm Max $(x+y)^2$ và tìm Min $-2xy$
Max $(x+y)^2 =1$, Min $-2xy =1/2$=> Max $x^2 + y^2 = 1 -1/2=1/2$
và dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1/2$
=> Min A = 3 khi $x=y=1/2$

mình sửa lại cho mọi người dễ đọc nha chỗ nào sửa sai mong mọi người thông cảm
dễ vậy mà minh không nghĩ ra không biết dầu óc dạo nay nghĩ tới việc gì nữa mà ảnh hưởng wa trời

Edited by shinichiconan1601, 02-09-2009 - 18:18.

[khachuy_691510]

Trước giờ vẫn không biết đánh talex. Cảm ơn nhiều nha.

Edited by khachuy_691510, 02-09-2009 - 18:33.

[hoangnamfc]

Đại số:
bài 1: tìm tất cả các giá trị của x sao cho: $x^2-x^6+x^4-2x^3-x^2-2x+4=0$
bài 2: Tìm x,y,z,t thỏa mãn:
$ x^{2}+ y^{2}+ z^{2} + t^{2} =1$
$ xy+yz+zt+tx=1$
Bài 3: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. CMR: $2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}- a^{4}- b^{4}- c^{4}- d^{4} >0$
Bài 4: Có giá trị nào của a,b,c,d để: $ 2008^{2}+ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} +d^{2}=2008(a+b+c+d) $ hay ko?
Số học:
Bài 1:$ 3^{2n+2}+ 6^{6n+1} \vdots 11 \forall n \in N$
Bài 2: Tìm n để $n^{2}-3n+6 \vdots 5$
Hình học:
Bài 1: Cho $\Delta ABC$ cân tại a, đường trung tuyến AM, phân giác BD. Xác định các góc của tam giác ABC biết BD=2AM
Bài 2: Cho $\Delta ABC$ . I là giao điểm phân giác trong AD và BE
$\dfrac{AI}{ID} = \sqrt{3}; \dfrac{BI}{IF}= \dfrac{1}{ \sqrt{3}-1 } $
Tính các góc trong tam giác

Chú ý: Em cần cách làm dễ hiểu nghe. Cám ơn hiều

Edited by hechech11, 04-09-2009 - 10:47.

[triều]

bài 1 hình :

lấy N trung điểm CD , có ngay tam giác AMN cân
số đo góc đáy tam giác ABC là x thì AMN = 2x
lại có AMN + MNC = 90 độ
hay 2x + x/2 = 90
tính được x=36

vậy 3 góc là 108 , 36 , 36
bài 2 hình : F là điểm nào vậy bạn , sao không thấy giới thiệu thế ^^

[nguyenminhtrai]

a<b+c nên $a^{2}$<ab+ac nên$a^{4}$<$(ab+ac)^{2}$ $ 2a^{2}b^{2}+2a^{2}c^{2}$.
Tương tự ta được điều phải chứng minh.
Mà hình như đề thiếu phải là $-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})$
à mà hình như bài 1 nghiệm là 1 thì phải........

Edited by nguyenminhtrai, 02-09-2009 - 21:35.

[ncc_3tc]

Mình cũng đồng ý với bạn cuong vì nếu cho x=1/a vói a càng lớn thì A càng nhỏ

[ncc_3tc]

Cho -1 x 1. CMR n N* thì
$ \sqrt[n]{1+x} +\sqrt[n]{1-x}$ 2

[ncc_3tc]

ban giai nhanh that day. vay ban vaof muc BDT giai not mot bai nua di

[CongDuy]

Bài này nhờ các bạn giải dùm: CMR: Với a>b>0 thì : $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$

Edited by inhtoan, 03-09-2009 - 09:37.

[Super]

Cho $ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=m;(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a})=n
;abc=p$
Tính:a+b+c theo m,n,p

Edited by Super, 04-09-2009 - 17:59.

[kingyo]

chứng minh nếu tổng của hai số chia hết cho 10 thì bình phương các số có chữ số tận cùng giống nhau

[hoangnbk]

chứng minh nếu tổng của hai số chia hết cho 10 thì bình phương các số có chữ số tận cùng giống nhau

đặt số đó là a, số còn lại là 10k-a với k thuộc N*, khi đó $ (10k-a)^{2}= 100 k^{2} - 20ak + a^{2} $ đồng dư với $a^{2} $ theo mod 10

[Đặng Văn Sang]

Đầu tiên ta CM được $\sqrt{a+b} < \sqrt{a}+\sqrt{b} $ bằng bình phương 2 vế
Tiếp theo: $\sqrt{a} = \sqrt{(a-b)+b} < \sqrt{a-b} + \sqrt{b} $
=> $\sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a-b}$

[L_Euler]

Bài này nhờ các bạn giải dùm: CMR: Với a>b>0 thì : $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$

Cả 2 vế dương rồi, bình phương lên là ok ...

[hoangnamfc]

bài 2 dễ cm đc$ x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2} \geq xy+yz+zx+xt$.Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=t=\dfrac{1}{2}$
bài 4 áp dụng bunhiacopxki ta có$ 4(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}) \geq (a+b+c+d)^{2}$ lại áp dụng bđt$x^{2}+y^{2} \geq 2xy, 4.2008 +(a+b+c+d)^{2} \geq 4.2008(a+b+c+d)$ Vậy chỉ có 1 bộ số thỏa mãn pt trên là a=b=c=d=1004
bài 1 phần số học mình nghĩ nhầm đề
bài 2 phân tích$ n^{2}-3n+6=(n-4)(n+1)+10$ Để số đó chia hết cho 5 ta cần (n-4)(n+1) chia hết cho 5.Vậy n chia cho 5 dư 4.

Anh ơi! Nhờ cm lại bài 4, đẳng thức Bunhiacopxkia chưa học nên thầy chưa cho làm.
Còn bài 1 số học là đề như sau:
$3^{2n+2}+ 6^{6n+1} \vdots 11 \forall n \in N$

Edited by hechech11, 03-09-2009 - 11:10.