Chủ đề này có 3331 trả lời

[mysterious]

Mục 2) và 3) xin hẹn lần sau đăng tiếp

Anh ơi mục 2 và 3 là j` thế, anh viết tiếp đi anh, mục 1 thi` em biết rồi còn 2 cái kia, bài nó gợi mở và hấp dẫn quá! Anh viết tiếp đi cho mọi người còn đọc.Cảm ơn anh!

[NguyenPhucCao]

Sorry dạo này bận quá chưa post tiếp được
2) Tính tổng nghịch đảo của nghiệm.
$ \dfrac{1}{x_1}+ \dfrac{1}{x_2} $
Bình thường chúng ta quy đồng lên rồi áp dụng Vi-ét. Nhưng mình có một ý tưởng như sau: đầu tiên lập một PT bậc 2 có nghiệm là nghịch đảo PT đã cho rồi áp dụng CT Vi-ét cho PT mới này.
Định lý: nếu PT $ax^2 + bx + c = 0 (ac \neq 0)$ có 2 nghiệm $ x_1 , x_2$ thì PT $ cx^2 + bx +a =0$ có 2 nghiệm $ \dfrac{1}{x_1} , \dfrac{1}{x_2} $.
Cm nó cũng rất đơn giản. Giả sử PT $ ax^2 + bx + c = 0 $ có nghiệm $x_0 \neq 0 $ thì $ ax_0^2 + bx_0 + c = 0$ Chia cả 2 vế của đẳng thức này cho $ x_0^2$ ta có đpcm.
3).Tiếp tục suy nghĩ về ý tưởng trên: VD: tính $(x_1 + 3)^2 + (x_2+3)^2 $. Ta lập một pt bậc 2 chứa $ (x_1 +3)$ và $ (x_2 +3)$ là nghiệm.Xét parabol (P):$y = x^2 - 7x +1 $ Tịnh tiến (P) theo trục hoành -3 đv ta có hàm số bậc 2 cần tìm, nghĩa là (P'):$y = (x-3)^2 - 7(x-3) + 1 $ Vậy PT bậc 2 mới là $(x-3)^2 - 7(x-3) + 1 $. Các bạn có thể tự tổng quát lên, và suy nghĩ tiếp theo hướng này.Có gì mới post lên mọi người cùng trao đổi.
Tóm lại:
1)Cho PT bậc 2$ax^2 +bx +c=0$ ta có$aS_{n+2} + bS_{n+1} + cS{n} = 0$ với $S_n = x_1^n + x_2^n$
2)Nếu đa thức $ ax_^2 +bx +c (ac \neq 0)$ có nghiệm $x_0 $ thì đa thức $ cx^2 +bx +a$ có nghiệm $\dfrac{1}{x_0}$
3)Nếu đa thức $ ax^2 + bx + c=0$ có nghiệm $x_0$ thì đa thức$ a(x-\alpha)^2 +b(x-\alpha) +c =0$ có nghiệm $x_0 + \alpha$
Mệnh đề 2) và 3) đúng với mọi đa thức bậc bất kì.
Kết thúc bài viết là một BT áp dụng .Ta lấy PT bậc 2 trên, CMR: $ \dfrac{1}{(x_1 + 2008)^n} + \dfrac{1}{(x_2 + 2008)^n} $ là một số nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhucCao: 03-02-2008 - 12:22

[NguyenPhucCao]

NX: những bài ra kiểu đặc biệt thế này thường có lời giải vô cùng đơn giản. Thật vậy:
$\left{\begin{25a + 5b + c = 2008}\\{4a+ 2b +c = 2007}$
$ \Rightarrow 21a + 3b = 1$. VT $ \vdots 3 $ còn VP thì không. Vậy ko $ \exists a, b, c$ thỏa mãn hệ trên$ \Rightarrow $ ko có P(x) thỏa mãn đề bài.
Xét trường hợp tổng quát hơn, ta cũng giải được: $P(x) = ax^2 + bx + c, P(x_1) = \alpha , P(x_2) = \beta$
Đưa về hệ PT như trên. Trong không gian , đó là PT của một đường thẳng, và chỉ cần tìm các điểm nguyên thuộc đường thẳng trên. Tìm một nghiệm nguyên bất kỳ của hệ rồi chuyển hệ về dạng PT tham số của đường thẳng ta có một họ nghiệm nguyên của hệ.

[holomorphe]

Theo định nghĩa thì 2 số là nghịch đảo của nhau khi tích của chúng bằng 1. Vậy thì số 0 có số nghịch đảo không ?

Nói đến nghịch đảo là ta đang ở trong một cái "corps=field" K, người ta chưng minh rằng trong một field K, con 0 không có nghich đảo ngoại trừ K={0}

thi vu a la ngich đảo của 0 thi ta có:

0.a = 1

1+0 = 1
0.a + 0 = 1

suy ra

0(a+1) = 1

a+1 = a (nghich đảo cua 0)

1=0

Hêt

[nguyen_dung]

Tui lạy ông , mấy kiến thức trên trời đó chỉ dành cho dân ĐH mà thôi . Ông vác khái niệm trường vô thì đố đứa cấp 2 nào hiểu đc .

[slbadguy]

Chà nếu ta định nghĩa lại $\dfrac{1}{0}$ thì sao. Em nghĩ lúc đó ta có một tập số mới dạng :
$...;0;...;0^2.1;...;0.1;...;1;...;2;...;\dfrac{1}{0};...$
Lúc đó lập luận của anh holomorphe không đúng chỗ này
"suy ra

0(a+1) = 1"
vì như thế nó tương đương với
$0.a+0.1=1$
mà theo cách định nghĩa mới $0\neq0.1$

Em còn non kém xin các anh chỉ bảo.

[hungnd]

Nói đến nghịch đảo là ta đang ở trong một cái "corps=field" K, người ta chưng minh rằng trong một field K, con 0 không có nghich đảo ngoại trừ K={0}

thi vu a la ngich đảo của 0 thi ta có:

0.a = 1

1+0 = 1
0.a + 0 = 1

suy ra

0(a+1) = 1

a+1 = a (nghich đảo cua 0)

1=0

Hêt

SAi bét thì phải
Từ chỗ 0(a+1)=1 suy ra a+1=a đã chia cả 2 vế cho 0; đây là điều không được phép
Mình nghĩ 0 không có nghịch đảo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 01-02-2008 - 21:13

[*Quang_Huy*]

làm gì có nghịch đảo của 0 1 số a:0 là vô nghĩa
thế tui hỏi bạn 0^0 là mấy ?

[rainbowdragon]

0 mũ 0=1,vậy cũng hỏi còn từ chỗ hungnd làm như vậy mình nghĩ có lẽ sai thật.

[Nguyễn Cao Minh]

Vào cái nay` nhé ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Cao Minh: 05-02-2008 - 17:32

[rainbowdragon]

mọi người đang thảo luận về vấn đề này chứ đã có kết luận cuối cùng đâu

[Audition]

theo em bít 0 làm gì có nghịch đảo
:?

[Nguyễn Cao Minh]

Híc. Rất cảm ơn bạn Phúc Cao...Tuy nhiên từ 2 tuần trước mình đã có lời giải rồi. ... Dù sao cũng cảm ơn bạn

[Trúc Tâm]

tìm a,b,c Z biết:
$a^2 $ = $b^2 $ + $c^2 $ + 2 = 2 . (b+c)
giúp em nha.

[tuan101293]

tìm a,b,c Z biết:
$a^2 $ = $b^2 $ + $c^2 $ + 2 = 2 . (b+c)
giúp em nha.

Tui tưởng bài này tui post ở box nào rồi chứ nhỉ.Thôi kệ.cách giải này em.
Áp dụng bdt Côsi:
$ b^{2}+1 \geq 2b $ (b âm thì càng bé hơn)
$ c^{2}+1 \geq 2c $ (c âm thì càng bé hơn)
Suy ra bt giữa lớn hơn bằng bt ở bên phải.
Suy ra:b=c=1;a=$ \pm $ 2

[Trúc Tâm]

Tìm n N để phân số sau tối giản:
$\dfrac{18n+3}{21n+7} $
Giúp em phát này nữa nha :
A=1+3+$3^2 $+$3^4 $+$3^5 $+...+$3^{50} $
Em nghe bọn bạn bảo là gấp 3 lần A lên rồi trừ đi A , dạng bài này cũng đã được post 1 lần trên diễn đàn nhưng em xem hoài chả hiểu gì. Phiền mọi người giải thích cách làm cho em nha.

[tuan101293]

Tìm n N để phân số sau tối giản:
$\dfrac{18n+3}{21n+7} $
Giúp em phát này nữa nha :
A=1+3+$3^2 $+$3^4 $+$3^5 $+...+$3^{50} $
Em nghe bọn bạn bảo là gấp 3 lần A lên r�#8220;i trừ đi A , dạng bài này cũng đã được post 1 lần trên diễn đàn nhưng em xem hoài chả hiểu gì. Phiền mọi người giải thích cách làm cho em nha.

Bài 2 dễ quá:
Nhân 3 lần suy ra:
3A=3+$3^2 $+$3^4 $+$3^5 $+...+$3^{50} $+$3^{51} $
Mà 3+$3^2 $+$3^4 $+$3^5 $+...+$3^{50} $=A-1 (đề bài)
Suy ra 3A=A-1+$3^{51} $
Suy ra A=$ \dfrac{ 3^{51}-1 }{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 17-02-2008 - 20:28

[rainbowdragon]

bài 1 cũng dễ nữa...18n+3=3(6n+1);21n+7=7(3n+1),suy ra 6n ko chia 7 dư 6 và (3n +1,6n+1)=1,suy ra với n thỏa mãn dk trên thì dc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi long14893: 17-02-2008 - 21:51

[Trúc Tâm]

xem nào: A+$A^2 $+$A^3 $+...+$A^n $
A lần U(n) = A(A+$A^2 $+$A^3 $+...+$A^n $)
= $A^2 $+$A^3 $+$A^4 $+...+$A^{n+1} $

A lần U(n) - U(n) =($A^2 $+$A^3 $+$A^4 $+...+$A^{n+1} $)-(A+$A^2 $+$A^3 $+...+$A^n $)
= $A^{n+1} $ - A
Đó, bài này chỉ làm được đến thế thôi. Thực ra đây là bài tính dạng tổng quát, làm như bài tính bình thường dạng này thôi. Chú ý không được bảo là không có giá trị U(n) mà giá U(n) chỉ tính được đến đấy thôi.

[Trúc Tâm]

Tìm n biết:
x-3=x-2
Cách 1 đã nghĩ ra:
x-3 x-4 x-4+1 x-4
1 x-4
x- 4 U(1)
x-4 { 1 }
x { 5 }
Vậy ta có x { 5 }
Cách 2: moi người giúp em, mai nộp bài rồi