Chủ đề này có 3331 trả lời

[CongDuy]

Cho xy+z+zx=1.Tính:
$P=x \sqrt{\dfrac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2)}}+y \sqrt{\dfrac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2)}}+z \sqrt{\dfrac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2)}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CongDuy: 17-01-2010 - 12:20

[nguyen thai phuc]

Cho xy+z+zx=1.Tính:
$P=x \sqrt{\dfrac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2)}}+y \sqrt{\dfrac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2)}}+z \sqrt{\dfrac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2)}} $

Mình nghĩ đề phải là xy+yz+zx=1
Nếu vậy thì:
$ \begin{array}{l} x\sqrt {\dfrac{{(y^2 + 1)(z^2 + 1)}}{{(x^2 + 1)}}} = x\sqrt {\dfrac{{(y^2 + xy + yz + zx)(z^2 + xy + yz + zx)}}{{(x^2 + xy + yz + zx)}}} \\ = x\sqrt {\dfrac{{(y + x)(y + z)(z + x)(z + y)}}{{(x + y)(x + z)}}} = x\sqrt {(y + z)^2 } = xy + yz \\ \end{array}$
Vậy P=2(xy+yz+zx)=2

[SoNpRo]

Bài 1,2 có ở trên diễn đàn rồi

Pác post link len được không

[nguyen thai phuc]

Pác post link len được không

Ko biết bài 2 ở đâu,chứ bài 1 thì mình làm rồi nè:
[topic="http://diendantoanho...22[/topic]

[kingyo]

cho $x \in R$(R dương và R>0)
và $x+ \dfrac{1}{x} =7$
tính giá trị biểu thức:
$A=x^3+ \dfrac{1}{x^3} $
và $B=x^5+ \dfrac{1}{x^5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingyo: 17-01-2010 - 20:32

[nguyen thai phuc]

cho $x \in R$(R dương và R>0)
và $x+ \dfrac{1}{x} =7$
tính giá trị biểu thức:
$A=x^3+ \dfrac{1}{x^3} $
và $B=x^5+ \dfrac{1}{x^5}$

Bài này dễ mà.
$\begin{array}{l} x + \dfrac{1}{x} = 7 \Leftrightarrow \left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^3 = 7^3 \Leftrightarrow x^3 + \dfrac{1}{{x^3 }} + 3x.\dfrac{1}{x}\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) = 7^3 \Leftrightarrow x^3 + \dfrac{1}{{x^3 }} = 343 - 21 = 322 \\ x + \dfrac{1}{x} = 7 \Leftrightarrow \left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2 = 49 \Leftrightarrow x^2 + \dfrac{1}{{x^2 }} = 47 \Leftrightarrow \left( {x^3 + \dfrac{1}{{x^3 }}} \right)\left( {x^2 + \dfrac{1}{{x^2 }}} \right) = 322.47 \Leftrightarrow x^5 + \dfrac{1}{{x^5 }} = 322.47 - 7 = 15127 \\ \end{array}$
từ đây ta có bổ đề mạnh hơn:
Với${\rm P}_n = x^n + \dfrac{1}{{x^n }}$
Nếu ${\rm P}_1 \in {\rm Z} \Leftrightarrow {\rm P}_n \in {\rm Z}$

[Nguyễn Thái Vũ]

quyển chuyên tích phân , đạo hàm , BĐT lượng giác với mấy chuyên đề luyện thi ĐH ấy mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 17-01-2010 - 21:32

[VietMath]

Vô cùng cảm ơn bạn...Nhưng nếu bạn tìm ra được một cách nào khác cho mỗi bài, dùng các bất đẳng thức phụ khác thì hay biết mấy !!!

Thế.

[nguyen thai phuc]

Có ai biết chỗ mua cuốn bdt và nhưng lời giải hay ở đâu không
Mình ở quận Hoàn Kiếm ,Hà Nội.Lần trước anh vuthanh chỉ ở tận ĐHSP bên cầu giấy, cách đây những 14km

[maths_lovely]

@ abtract : ghi cụ thể bài một sau phần chứng minh $ a^4+b^4+c^4 >= abc(a+b+c)$ nha

[Messi_ndt]

xich ma viết cho gọn thôi
ví dụ như $ \sum a=a+b+c$

Vì Latex của chúng ta ko có $ \um cyc $nên viết tắt là $ \sum $thui.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 18-01-2010 - 18:07

[VietMath]

Thôi thì giải thử bài cuối đi !!!
Theo mình là sai đề...
Đẳng thức xảy ra chỉ khi 2 biến bằng nhau ( Bởi chúng có vai trò như nhau )

Do đó cái cần chứng minh không xảy ra

[Messi_ndt]

@ abtract : ghi cụ thể bài một sau phần chứng minh $ a^4+b^4+c^4 >= abc(a+b+c)$ nha

Cái này không mạnh lắm.
$ 3(\sum a^{4}) \geq ( \sum a^{2})^{2} \geq \dfrac{ (a+b+c)^{4} }{9} \geq \dfrac{(a+b+c)27abc}{9}.$
$ \Rightarrow Q.E.D$

[nguyen_ct]

ặc ! hóa ra làm hết rồi ak`

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 18-01-2010 - 22:10

[maths_lovely]

1. Tìm trong hệ thập phân 1 số có 3 chữ số sao cho trong hệ đếm cơ số 9 số đó cung được Viết bởi các chữ số như số phải tìm nhưng theo thứ tự ngược lại
2. CMR : nếu a2 + b2 + c2 chia hết cho 9
thì có ít nhất 1 trong 3 số (a2 - b2) , (a2 - c2) , (b2 - c2) chia hết cho 9

[maths_lovely]

Nothing

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 19-01-2010 - 14:53

[Đỗ Quang Duy]

Bài 1 thì mình nghĩ cứ thu thu một lúc rồi dồn x, y sang một bên; a, b sang một bên rồi... cho bằng 0... Còn đây là bài 2.
$24=ax^{2}+by^{2}=(ax+by)(x+y)-(a+b)xy=10(x+y)-6xy$
$62=ax^{3}+by^{3}=(ax^{2}+by^{2})(x+y)-(ax+by)xy=24(x+y)-10xy$
Từ đây bạn sẽ tìm được $x+y$ và $xy$
Làm tương tự với $ax^{4}+by^{4}$ là ra thôi.

[maths_lovely]

Bài mộit bạn ra chưa

[Đỗ Quang Duy]

Bạn hiểu nhầm ý mình rồi. Mình nhắc bạn cứ thu gọn cái biểu thức ấy...
Nếu không thì đây, sau khi thu gọn đi bạn sẽ được thứ này :
$(a+b+c-1)x^{3}+(b+d-a-2)x^{2}+(a+b-c)x+(b-a-d)=0$
Để đăng thức trên đúng với mọi x thì
$a+b+c-1=0$
$b+d-a-2=0$
$a+b-c=0$
$b-a-d=0$
Từ đó bạn giải ra a, b, c, d thôi.

[math_freak_hp]

Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức:
$x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$
Hãy tìm max và min của biểu thức $S=x+y+1$
À nhân tiện cho em hỏi đánh phân thức có dấu căn ở mẫu và 2 lớp căn bằng latex thì làm thế nào ạ? Cám ơn nhiều!