Chủ đề này có 8 trả lời

[LuongDucTuanDat]

Cho dãy A: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, …..
Tìm công thức tính số thứ i

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 31-05-2012 - 05:23

[hamdvk]

Cho dãy A: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, …..
Tìm công thức tính số thứ i

Ta có :Công thức tính theo dãy truy hồi
$S_{2k}=S_{2k-1}+k$
$S_{2k+1}=S_{2k}+k$
( với kthuộc $N^{*}$ )
hay $S_{n}=S_{n-1}+\left [ \frac{n}{2} \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 31-05-2012 - 05:22

[Math Is Love]

Ta có :Công thức tính theo dãy truy hồi
$S_{2k}=S_{2k-1}+k$
$S_{2k+1}=S_{2k}+k$
( với kthuộc $N^{*}$ )
hay $S_{n}=S_{n-1}+\left [ \frac{n}{2} \right ]$

Dãy truy hồi là dãy gì hả bạn?

[hxthanh]

Ta có :Công thức tính theo dãy truy hồi
$S_{2k}=S_{2k-1}+k$
$S_{2k+1}=S_{2k}+k$
( với kthuộc $N^{*}$ )
hay $S_{n}=S_{n-1}+\left [ \frac{n}{2} \right ]$

Không đúng ở số hạng thứ $10$ rồi em
$28=S_{10}=S_{2.5}=S_9+5=24+5\;\;?$

[hxthanh]

Cho dãy A: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, …..
Tìm công thức tính số thứ i

1=1.1
2=2.1
4=2.2
6=3.2
9=3.3
12=3.4
16=4.4
20=4.5
24=4.6
28=4.7
30=5.6
35=5.7
40=5.8
45=5.9
50=5.10
54=6.9
...
Nhận thấy quy luật như sau:
$a_{n+1}>a_n\;(1)$
{1 số bội của 1, 2 số bội của 2, 3 số bội của 3, 4 số bội của 4, 5 số bội của 5, ... ,}
... (còn tiếp) ...

[hxthanh]

...(tiếp theo) ...
$\{a_n\}\;:\;1;\;2,4;\;6,9,12;\;16,20,24,28;\;30,35,40,45,50;\;54,...$
Diễn giải:
$\{a_n\}\;:\;$ (1 số là bội của 1); (2 số là bội của 2); (3 số là bội của 3); ...; (k số là bội của k); ((k+1) số là bội của (k+1)); ...
Trong đó: Số đầu tiên của nhóm (k+1) phải là số nhỏ nhất nhưng vẫn lớn hơn số cuối cùng của nhóm k

Lời giải cho dãy số này, ngắn nhất cũng mất 4 trang A4 (khi nào rảnh tôi post lên sau )

$\boxed{\text{ Đáp án: }}$

$a_n=b_n\left(n-\left\lfloor\dfrac{b_n(b_n+1)}{6}\right\rfloor\right);\;\;\;\text{với : }\;\;b_n=-\left\lfloor\dfrac{1-\sqrt{1+8n}}{2}\right\rfloor$

$b_n=-\left\lfloor\dfrac{1-\sqrt{1+8n}}{2}\right\rfloor$ chính là công thức xác định số hạng thứ $n$ của dãy số:

$\{b_n\}\;:\;1;\;2,2;\;3,3,3;\;4,4,4,4;\;...;k,k,...,k;\;...$
$\{b_n\}\;:\;$ (1 số 1); (2 số 2); (3 số 3); ... ; (k số k); ....

[cod]

...(tiếp theo) ...
$\{a_n\}\;:\;1;\;2,4;\;6,9,12;\;16,20,24,28;\;30,35,40,45,50;\;54,...$
Diễn giải:
$\{a_n\}\;:\;$ (1 số là bội của 1); (2 số là bội của 2); (3 số là bội của 3); ...; (k số là bội của k); ((k+1) số là bội của (k+1)); ...
Trong đó: Số đầu tiên của nhóm (k+1) phải là số nhỏ nhất nhưng vẫn lớn hơn số cuối cùng của nhóm k

Lời giải cho dãy số này, ngắn nhất cũng mất 4 trang A4 (khi nào rảnh tôi post lên sau )

$\boxed{\text{ Đáp án: }}$

$a_n=b_n\left(n-\left\lfloor\dfrac{b_n(b_n+1)}{6}\right\rfloor\right);\;\;\;\text{với : }\;\;b_n=-\left\lfloor\dfrac{1-\sqrt{1+8n}}{2}\right\rfloor$

$b_n=-\left\lfloor\dfrac{1-\sqrt{1+8n}}{2}\right\rfloor$ chính là công thức xác định số hạng thứ $n$ của dãy số:

$\{b_n\}\;:\;1;\;2,2;\;3,3,3;\;4,4,4,4;\;...;k,k,...,k;\;...$
$\{b_n\}\;:\;$ (1 số 1); (2 số 2); (3 số 3); ... ; (k số k); ....

công thức của bạn sai rồi. vs n=16 thì nó ra kết quả là 55 , kết quả đúng phải là 54??

[hxthanh]

công thức của bạn sai rồi. vs n=16 thì nó ra kết quả là 55 , kết quả đúng phải là 54??

Bạn tính kiểu gì mà ra $55$ vậy?

$\boxed{\text{ Đáp án: }}$

$a_n=b_n\left(n-\left\lfloor\dfrac{b_n(b_n+1)}{6}\right\rfloor\right);\;\;\;\text{với : }\;\;b_n=-\left\lfloor\dfrac{1-\sqrt{1+8n}}{2}\right\rfloor$

$b_{16}=-\left\lfloor\dfrac{1-\sqrt{1+8.16}}{2}\right\rfloor=-\left\lfloor-5,1...\right\rfloor=6$
$a_{16}=6\left(16-\left\lfloor\dfrac{6.7}{6}\right\rfloor\right)=54$

[nambkfet]

1=1.1
2=2.1
4=2.2
6=3.2
9=3.3
12=3.4
16=4.4
20=4.5
24=4.6
28=4.7
30=5.6
35=5.7
40=5.8
45=5.9
50=5.10
54=6.9
...
Nhận thấy quy luật như sau:
$a_{n+1}>a_n\;(1)$
{1 số bội của 1, 2 số bội của 2, 3 số bội của 3, 4 số bội của 4, 5 số bội của 5, ... ,}
... (còn tiếp) ...

Giải thích dễ hiểu .