Chủ đề này có 2 trả lời

[Poseidont]

Cho phương trình bậc 2 ẩn x: $ ax^2-(b-a+1).x-m^2-1=0 $(1)
a/Cho a=1,b=2.Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm đạt GTNN.
b/ CMR nếu $2a^2+b^2-2a.b-6a+2b+5=0$ thì phương trình(1) có 2 nghiệm đối nhau

[Math Is Love]

Cho phương trình bậc 2 ẩn x: $ ax^2-(b-a+1).x-m^2-1=0 $(1)
a/Cho a=1,b=2.Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm đạt GTNN.
b/ CMR nếu $2a^2+b^2-2a.b-6a+2b+5=0$ thì phương trình(1) có 2 nghiệm đối nhau

Thay a=1;b=2 vào biểu thức,ta có phương trình
$x^{2}-2x-(m^{2}+1)$
Dễ thấy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt do ac<0
$\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}$$\Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2^{2}+2(m^{2}+1)\geqslant 4+2=6$
$\Leftrightarrow min x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6 \Leftrightarrow m=0$

[Math Is Love]

Cho phương trình bậc 2 ẩn x: $ ax^2-(b-a+1).x-m^2-1=0 $(1)
a/Cho a=1,b=2.Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm đạt GTNN.
b/ CMR nếu $2a^2+b^2-2a.b-6a+2b+5=0$ thì phương trình(1) có 2 nghiệm đối nhau

b, $2a^2+b^2-2a.b-6a+2b+5=0$
$\Leftrightarrow (b-a)^{2}+2(b-a)+1+a^{2}-4a+4=0$
$\Leftrightarrow (b-a+1)^{2}+(a-2)^{2}=0$
$\Rightarrow b-a+1=0$
$\Rightarrow$dpcm