Cho $xyz \neq 0, a \neq 0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}$. CMR 1 trong 3 số x,y,z phải có 1 số = a
#2
Posted 01-06-2012 - 00:28
hoa_giot_tuyet
-
- Thành viên
-
- 105 posts
Trung sĩ
Bài này thiếu đk x+y+z=a rồi 
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{1}{a} \Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz} = \frac{1}{a}$
$\Rightarrow xy+yz+zx = \frac{xyz}{a}$
Xét $(x-a)(y-a)(z-a) = (xy-xa-ay+a^2)(z-a) = xyz-a(xy+yz+zx)+a^2(x+y+z) -a^3$
$=xyz-a.\frac{xyz}{a}+a^3-a^3 = 0$
Suy ra đpcm
- linhlun97 and CaptainAmerica like this
I can believe....
#3
Posted 01-06-2012 - 09:55
CaptainAmerica
-
- Thành viên
-
- 64 posts
Hạ sĩ
Bài này nếu có đk là x+y+z=a thì tớ đã không phải post, cái mà bạn giài là đề thi của năm 2006-2007, đề tớ post là đề thi hsg tỉnh môn toán năm 2005-2006. Bài này không phải chứng minh kiểu đó đâu bạn. Bài này cm bằng phương pháp phản chứng. thật ra bài của bạn post có trong tập đề thi của mình và mình cũng đã giải. Nhưng 1 năm trước khi có đề đó thì đề mình post là thật sự có! Bạn thử giải lại nhéBài này thiếu đk x+y+z=a rồi
Y so serious?
#4
Posted 01-06-2012 - 20:46
hoa_giot_tuyet
-
- Thành viên
-
- 105 posts
Trung sĩ
Thử thay 1 bộ số vào thử là bik ngay sai đề mà bạn
- hamdvk and CaptainAmerica like this
I can believe....
#5
Posted 01-06-2012 - 22:45
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 posts
$\mathbb{Sayonara}$
Bài này nếu có đk là x+y+z=a thì tớ đã không phải post, cái mà bạn giài là đề thi của năm 2006-2007, đề tớ post là đề thi hsg tỉnh môn toán năm 2005-2006. Bài này không phải chứng minh kiểu đó đâu bạn. Bài này cm bằng phương pháp phản chứng. thật ra bài của bạn post có trong tập đề thi của mình và mình cũng đã giải. Nhưng 1 năm trước khi có đề đó thì đề mình post là thật sự có! Bạn thử giải lại nhé
Đúng rồi đó thử x = y = z = 3, a = 1 xemThử thay 1 bộ số vào thử là bik ngay sai đề mà bạn
- linhlun97 and CaptainAmerica like this
#6
Posted 02-06-2012 - 11:55
CaptainAmerica
-
- Thành viên
-
- 64 posts
Hạ sĩ
Ban đầu tớ cũng nghĩ là sai đề rồi nhưng mà tại vì có tận 2 người đưa tớ đề này giải tớ mới up lên hỏi ý kiến mọi người thử xem...! Thôi cám ơn các bạn đã tham gia vậy 
Y so serious?
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
