Chủ đề này có 3 trả lời

[kobietlamtoan]

Tìm m để hàm số $y=2x^{3}+3(m-1)x^{2}+6(m-2)x - 1$ Có Cực đại-Cực tiểu có hành độ thuộc khoảng (2;3)

[kainguyen]

Tìm m để hàm số $y=2x^{3}+3(m-1)x^{2}+6(m-2)x - 1$ Có Cực đại-Cực tiểu có hành độ thuộc khoảng (2;3)

Xét $y=2x^{3}+3(m-1)x^{2}+6(m-2)x - 1$ có tập xác định $D=\mathbb {R}$

$\Rightarrow y'=6x^2+6(m-1)x+6(m-2)$

$\Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow x^2+(m-1)x+(m-2)=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\Delta >0\\
x_1 \in (2;3)\\
x_2 \in (2;3)
\end{matrix}\right.$

Đến đây bạn tự ép điều kiện và giải ra $m$

[kobietlamtoan]

Xét $y=2x^{3}+3(m-1)x^{2}+6(m-2)x - 1$ có tập xác định $D=\mathbb {R}$

$\Rightarrow y'=6x^2+6(m-1)x+6(m-2)$

$\Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow x^2+(m-1)x+(m-2)=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\Delta >0\\
x_1 \in (2;3)\\
x_2 \in (2;3)
\end{matrix}\right.$

Đến đây bạn tự ép điều kiện và giải ra $m$

Bạn giải hộ mình với! sửa lại đề:
Có Cực đại-Cực tiểu có hành độ thuộc khoảng (-2;3)

[kvthanh]

Bạn giải hộ mình với! sửa lại đề:
Có Cực đại-Cực tiểu có hành độ thuộc khoảng (-2;3)

$y'=0\Leftrightarrow (x+1)(x+m-2)=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=2-m$.
Vậy hàm số có CĐ, CT thuộc $(-2;3)\Leftrightarrow -2<2-m<3$ và $2-m\neq -1\Leftrightarrow -1<m\neq 3<4$.
$y'$ ở đây là tam thức bậc 2 có thể phân tích thành nhân tử nên có thể giải như trên. Trong TH tổng quát hơn, bài toán này thực chất là dạng bài toán so sánh các nghiệm của tam thức bậc 2 với hai số thực. Chương trình cũ thời mình học cấp 3 có dạy về định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai có nói đến vấn đề này. Nếu đem cái này ra áp dụng thì lời giải rất gọn nhưng tiếc là bây giờ ko có (một số tài liệu cũ vẫn hướng dẫn giải kiểu này).
Ta giải theo cách khác vậy,
Cách 1. Cô lập $m$, từ pt $y'=0$ ta được $g(x)=A(m)$ (nếu có thể cô lập được)
Lập BBT của hàm số $g(x)$ trên khoảng (-2;3) từ đó suy ra kết quả.
Cách 2. Chuyển bài toán về so sánh các nghiệm của tam thức bậc hai với số $0$ bằng cách đặt ẩn phụ $t=x+2$ và $t=x-3$. Sau đó lấy giao của hai kết quả trong hai bước này (Bạn có thể tham khảo chi tiết tại đây)