Chủ đề này có 4 trả lời

[mituot03]

Cho (O,R) và dây cố định AB<2R, K là điểm chính giữa cung nhỏ AB; N là điểm tùy ý trên AB (N$\neq$A,B) Kn cắt (O) tại M.
a) C/m tổng bán kính 2 đường tròn (ANM) và (BNM) không phụ thuộc vào vị trí của N.
b) Tìm tập hợp I là trung điểm của đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn (ANM) và (BNM)

[peach]

câu a, gọi R₁ là bán kính (ANM), R₂ là bán kính (BMN)
$\Rightarrow R_{1}=\frac{AN}{2sin\widehat{AMK}}$
$\Rightarrow R_{2}=\frac{BN}{2sin\widehat{BMK}}$
$\Rightarrow R_{1}+R_{2}=\frac{AB}{2sin\widehat{BMK}}$ không đổi
$\Rightarrow đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 02-06-2012 - 21:40

[mituot03]

Bạn có thể giải thich rõ hơn giúp mình chỗ $R_{1}=\frac{AN}{2sin\widehat{AMK}}$ được không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mituot03: 02-06-2012 - 21:50

[peach]

kẻ đường kính AI của (AMN) => $\widehat{AMN} = \widehat{AIM}$
$\bigtriangleup AIN$ vuông tại N => AI = $\frac{AN}{sin\widehat{AIN}}$
=>điều phải cm

[davildark]

câu b)
Gọi $O_{1}$ $O_{2}$ là tâm (ANM) (BNM)
Từ $O_{1}$ $O_{2}$ I lần lượt hạ các đường vuông góc xuống AB tại D E F
$\Rightarrow IF=\frac{O_{1}D+O_{2}E}{2}$
Ta có $O_{1}D=\cos \widehat{AMK}.R_{1}$
$O_{2}D=\cos \widehat{AMK}.R_{2}$
$$\Rightarrow IF=\frac{O_{1}D+O_{2}E}{2}=\frac{\cos \widehat{AMK}.R_{1}+\cos \widehat{AMK}.R_{2}}{2}=\frac{\cos \widehat{AMK}(R_{1}+R_{2})}{2}=\frac{\cos \widehat{AMK}.AB}{4\sin \widehat{AMK}}$$
Vậy I thuộc đường thẳng song song với BC một khoảng bằng $\frac{\cos \widehat{AMK}.AB}{4\sin \widehat{AMK}}$
Phần đảo với giới hạn bạn tự làm