Chủ đề này có 8 trả lời

[HEINEKEN]

A> $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5-2x}= 1 + \sqrt{6-x}$

B> $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=2y+1 \\xy=x+1 \end{array}\right.$

WWW:
Chú ý cách đặt tiêu đề cho bài viết: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669

Nếu còn tái phạm, bài viết bị xóa mà không kèm theo thông báo.

[Crystal]

A> $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5-2x}= 1 + \sqrt{6-x}$

B> $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=2y+1 \\xy=x+1 \end{array}\right.$

SOLUTION:

Bài 1. Điều kiện: $ - 2 \le x \le \frac{5}{2}$

Phương trình tương đương với:
\[\sqrt {x + 2} - 2 + \sqrt {5 - 2x} - 1 - \sqrt {6 - x} + 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{{4 - 2x}}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}} + \frac{{x - 2}}{{\sqrt {6 - x} + 2}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 2}} - \frac{2}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}}} \right) = 0\]
$$ \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\,\text{do biểu thức trong ngoặc khác 0}$$

Bài 2.

Nhân phương trình thứ hai với $2$ rồi cộng vào phương trình thứ nhất ta được:

\[{x^2} + 2xy + {y^2} = 2x + 2y + 3 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
x + y = - 1
\end{array} \right.\]
Đến đây thì chỉ việc thế vào là OK.

[Math Is Love]

SOLUTION:

Bài 1. Điều kiện: $ - 2 \le x \le \frac{5}{2}$

Phương trình tương đương với:
\[\sqrt {x + 2} - 2 + \sqrt {5 - 2x} - 1 - \sqrt {6 - x} + 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{{4 - 2x}}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}} + \frac{{x - 2}}{{\sqrt {6 - x} + 2}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 2}} - \frac{2}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}}} \right) = 0\]
$$ \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\,\text{do biểu thức trong ngoặc khác 0}$$

Đây có phải là phương pháp nhân lượng liên hợp phải không anh?

[Crystal]

Đây có phải là phương pháp nhân lượng liên hợp phải không anh?

Đúng rồi đó em. Em có thể tham khảo một số bài khác ở đây: http://diendantoanho...50

[tubmt97]

SOLUTION:

Bài 1. Điều kiện: $ - 2 \le x \le \frac{5}{2}$

Phương trình tương đương với:
\[\sqrt {x + 2} - 2 + \sqrt {5 - 2x} - 1 - \sqrt {6 - x} + 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{{4 - 2x}}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}} + \frac{{x - 2}}{{\sqrt {6 - x} + 2}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 2}} - \frac{2}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}}} \right) = 0\]
$$ \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\,\text{do biểu thức trong ngoặc khác 0}$$

Chứng minh biểu thức trong ngoặc khác 0 đâu dễ đâu. Anh chứng minh rõ ràng luôn đi.

[ckuoj1]

Tớ nghĩ làm thế này :
A = $\frac{1}{\sqrt{x+2}+2} +\frac{1}{\sqrt{6-x}+1} - \frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}$ = $(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2} -\frac{1}{\sqrt{5-2x}+1} ) + (\frac{1}{\sqrt{6-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{5-2x}+1})$
= $\frac{\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+2}-1}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{5-2x}+1)} + \frac{\sqrt{5-2x}-\sqrt{6-x}-1}{(\sqrt{6-x}+2)(\sqrt{5-2x}+1)}$.
Gỉa sử A = 0---> $\sqrt{5-2x} = \sqrt{x+2}+1$
và $\sqrt{5-2x} = \sqrt{6-x} +1$
Bạn giải 2 pt này ra thì thấy đk nghiệm ko giống nhau ( tớ ko viết cách giải nữa nhé, do nó dài dòng vs lằng nhắng wa')
-----> A khác 0

[ninhxa]

B> $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=2y+1 \\xy=x+1 \end{array}\right.$

-Nhân 2 vế phương trình thứ 2 với 2 rồi cộng vế với vế với phương trình thứ nhất ta được
$(x+y)^2=2(x+y)+3\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)-3=0\Leftrightarrow x+y=3 \vee x+y=-1$
-Từ đây ta xét từng trường hợp x+y rồi thế vào pt thứ 2 để ra dc nghiệm

[Crystal]

-Nhân 2 vế phương trình thứ 2 với 2 rồi cộng vế với vế với phương trình thứ nhất ta được
$(x+y)^2=2(x+y)+3\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)-3=0\Leftrightarrow x+y=3 \vee x+y=-1$
-Từ đây ta xét từng trường hợp x+y rồi thế vào pt thứ 2 để ra dc nghiệm

Xem lại kĩ lời giải ở trên bạn nhé. Cũng chỉ là một.

[tubmt97]

Tớ nghĩ làm thế này :
A = $\frac{1}{\sqrt{x+2}+2} +\frac{1}{\sqrt{6-x}+1} - \frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}$ = $(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2} -\frac{1}{\sqrt{5-2x}+1} ) + (\frac{1}{\sqrt{6-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{5-2x}+1})$
= $\frac{\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+2}-1}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{5-2x}+1)} + \frac{\sqrt{5-2x}-\sqrt{6-x}-1}{(\sqrt{6-x}+2)(\sqrt{5-2x}+1)}$.
Gỉa sử A = 0---> $\sqrt{5-2x} = \sqrt{x+2}+1$
và $\sqrt{5-2x} = \sqrt{6-x} +1$
Bạn giải 2 pt này ra thì thấy đk nghiệm ko giống nhau ( tớ ko viết cách giải nữa nhé, do nó dài dòng vs lằng nhắng wa')
-----> A khác 0

Bạn xem lại chỗ đó nha, với x,y la số thực thì x+y=0 chắc gì x=0 và y=0?