Chủ đề này có 19 trả lời

[nightshade]

$$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$$

Chú ý cách đặt tiêu đề cho bài viết: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669

Nếu còn tái phạm, bài viết bị xóa không báo trước.

[L Lawliet]

$$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$$

ĐKXĐ: $x\geq -2$
$$PT\Leftrightarrow x^3-3x-2=\sqrt{x+2}-2$$
$$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)^2=\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}$$
$$\Leftrightarrow (x-2)\left [ (x+1)^2-\frac{1}{\sqrt{x+2}+2} \right ]=0$$
Với ĐKXĐ $x\geq -2$ thì ta có:
$$(x+1)^2-\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}\geq (-2+1)^2-\frac{1}{\sqrt{-2+2}+2}=\frac{1}{2}> 0$$
Nên phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$ (TMĐKXĐ)

[Apollo Second]

bạn xem lại bài xem có xót chỗ nào k , mình ra mấy nghiệm lận mừ !!
mình làm thế này
Đặt $x=2cost$
khi đó phương trình trở thành $8cos^3t-6cost=\sqrt{2cost+2}<=>2cos3t=2cos\frac{t}{2}$
tới đây song r ^^

Với ĐKXĐ $x\geq -2$ thì ta có:
$$(x+1)^2-\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}\geq (-2+1)^2-\frac{1}{\sqrt{-2+2}+2}=\frac{1}{2}> 0$$
Nên phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$ (TMĐKXĐ)

Đoạn này phải lấy đạo hàm , lập bảng biến thiên gì chứ nhỉ ?? sao lại thế thẳng dzo thế kia :-s
Ví dụ $x=-1$ thì không phải cái $(-1+1)^2-\frac{1}{\sqrt{-1+2}+2}=\frac{-1}{3}< 0$ đúng chứ nhỉ ??

[Mai Duc Khai]

$$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$$

Ta áp dụng phương pháp "cần cù bù thông minh" cho bài này

Lời giải
Điều kiện: $ 3 \leq x$ hoặc $ -2 \leq x \leq 3 $

\[{x^3} - 3x = \sqrt {x + 2} \]
\[ \Leftrightarrow {x^6} - 6{{\rm{x}}^4} + 9{{\rm{x}}^2} = x + 2\]
\[ \Leftrightarrow {x^6} - 6{{\rm{x}}^4} + 9{{\rm{x}}^2} - x - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} + x - 1)({x^3} + {x^2} - 2x - 1) = 0\]
\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2\left( {True} \right)}\\
{x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\left( {True} \right)}\\
{x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\left( {f{\rm{a}}l{\rm{s}}e} \right)}
\end{array}} \right.\]

Vậy $x = 2;\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}$

p/s: cái pt bậc 3 ${x^3} + {x^2} - 2x - 1$ này có nghiệm ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 07-06-2012 - 11:33

[Apollo Second]

Ta áp dụng phương pháp "cần cù bù thông minh" cho bài này

Lời giải

\[ \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} + x - 1)({x^3} + {x^2} - 2x - 1) = 0\]

xí xí mình thấy cái PT này phải có ít nhất 4 nghiệm chứ sao pạn ra có 3 nghiệm z ?? ( 1 nghiệm $x=2$, 2 nghiệm của PT bậc 2, và PT bậc 3 có ít nhất 1 nghiệm chứ nhỉ ?? )

[MIM]

Ta áp dụng phương pháp "cần cù bù thông minh" cho bài này
........
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\left( {True} \right)\\
x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\left( {True} \right)\\
x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\left( {f{\rm{a}}l{\rm{s}}e} \right)
\end{array} \right.\]

Vậy $x \in \left\{ {2;\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}$

Thêm nữa, đoạn kia trình bày sai! Phải là:
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {True} \right) \\ x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\\ x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\ \end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 05-06-2012 - 22:20

[Mai Duc Khai]

xí xí mình thấy cái PT này phải có ít nhất 4 nghiệm chứ sao pạn ra có 3 nghiệm z ?? ( 1 nghiệm $x=2$, 2 nghiệm của PT bậc 2, và PT bậc 3 có ít nhất 1 nghiệm chứ nhỉ ?? )

pt bậc 3 có nghiệm ở đây

Thêm nữa, đoạn kia trình bày sai! Phải là:
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {True} \right) \\ x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\\ x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\ \end{array}\right.$

Đã edit lại Nhưng tại sao chỉ có mình 2 là đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 06-06-2012 - 06:47

[Apollo Second]

ý , giải PT thì phải ra nghiệm đàn hoàn chứ sao lại ra số vậy , lở có nghiệm trong khoảng đó thì sao ?? Do thi mà gặp cái này thì đi đứt quá giải giúp mình luôn đi :-s
cho em xin lỗi , tai bữa đó cái unikey của em bị gì đó nó không có ăn với diễn đàn anh ơi @@!
---
Chú ý gõ tiếng Việt có dấu. Xem Nội quy Diễn đàn Toán học.

Đây là lần nhắc nhở cuối cùng. Nếu tái phạm thì xóa bài viết + treo nick 1 tuần.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Apollo Second: 08-06-2012 - 20:43

[ngminhtuan]

Ta áp dụng phương pháp "cần cù bù thông minh" cho bài này

Lời giải
Điều kiện: $ 3 \leq x$ hoặc $ -2 leq x leq 3 $

\[{x^3} - 3x = \sqrt {x + 2} \]
\[ \Leftrightarrow {x^6} - 6{{\rm{x}}^4} + 9{{\rm{x}}^2} = x + 2\]
\[ \Leftrightarrow {x^6} - 6{{\rm{x}}^4} + 9{{\rm{x}}^2} - x - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} + x - 1)({x^3} + {x^2} - 2x - 1) = 0\]
\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2\left( {True} \right)}\\
{x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\left( {True} \right)}\\
{x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\left( {f{\rm{a}}l{\rm{s}}e} \right)}
\end{array}} \right.\]

Vậy $x = 2;\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}$

p/s: cái pt bậc 3 ${x^3} + {x^2} - 2x - 1$ này có nghiệm ở đây

Bạn ơi tớ hỏi cái dòng bôi đỏ ấy, tớ chỉ tách được thành đa thức bậc 5 thôi, nói tớ cách tách đa thức bậc 5 sau đó thành tích của như bạn làm đi .

[Mai Duc Khai]

Bạn ơi tớ hỏi cái dòng bôi đỏ ấy, tớ chỉ tách được thành đa thức bậc 5 thôi, nói tớ cách tách đa thức bậc 5 sau đó thành tích của như bạn làm đi .

Chỉ đơn giản là với cái máy tính cầm tay hay là S.O.S thôi anh à

p/s: em mới học lớp 9 thôi

[ngminhtuan]

Chỉ đơn giản là với cái máy tính cầm tay hay là S.O.S thôi anh à

p/s: em mới học lớp 9 thôi

Đã giúp thì giúp cho trót đi, nói vậy ai biết làm thế nào

[Mai Duc Khai]

Đã giúp thì giúp cho trót đi, nói vậy ai biết làm thế nào

Nếu anh muốn phân tích ra một cách mau nhất thì vào đây

Khi đi thi ta chỉ cần một máy tính cầm tay là tìm được nghiệm của pt.

Ví dụ: pt có nghiệm $x=a$ thì chứa nhân tử $(x-a)$ lấy biểu thức ban đầu chia cho $(x-a)$ tìm nhân tử còn lại ...........

[ngminhtuan]

Là thế này :

$x^5 + 2x^4 -2x^3+5x+1=0 \Leftrightarrow (x^2+x-1)(x^3+x^2-2x-1)=0$

Nói từng bước để biến đổi được như thế nhé .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngminhtuan: 07-06-2012 - 12:30

[Ispectorgadget]

$$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$$

Điều kiện $x\geq -2$.
TH1: Đặt $x=2cos a \,(x\in[-2;2];0\leq a\leq \pi)$. Phương trình trở thành $$8cos^3a-6cosa=\sqrt{2(cosa+1)}$$
Hay $$2cos3a=\sqrt{4cos^2\frac{a}{2}}\iff cos3a =cos\frac{a}{2}$$
$\Leftrightarrow 3a-\frac{a}{2}=2k\pi ,\,\, k\in Z$ hay $3a+\frac{a}{2}=2n\pi,\, n\in Z$
Từ $0\leq a\leq \pi$, ta có $x=2cos 0=2; \,x=2 cos\frac{4\pi}{5}; x=2cos\frac{4\pi}{7}$
Nếu $x>2$ thì $x^3-4xx(x^2-4)>0$ và $x^2-x+2=(x-2)(x+1)>0$ hay $$x>\sqrt{x+2} \Leftrightarrow x>\sqrt{x+2} \iff x^3-3x>x>\sqrt{x+2}$$. Trường hợp này phương trình vô nghiệm.
Vậy $\boxed{x=2;x=2cos\frac{4\pi}{5};x=2cos\frac{4\pi}{7}}$

[nightshade]

bạn viết lại đoạn cuối.mình chưa hiểu
MOD: Không quote lại toàn bộ bài viết làm như vậy sẽ làm mất tính thảm mỹ của diễn đàn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-06-2012 - 16:35

[Apollo Second]

Điều kiện $x\geq -2$.
TH1: Đặt $x=2cos a \,(x\in[-2;2];0\leq a\leq \pi)$. Phương trình trở thành $$8cos^3a-6cosa=\sqrt{2(cosa+1)}$$
Hay $$2cos3a=\sqrt{4cos^2\frac{a}{2}}\iff cos3a =cos\frac{a}{2}$$
$\Leftrightarrow 3a-\frac{a}{2}=2k\pi ,\,\, k\in Z$ hay $3a+\frac{a}{2}=2n\pi,\, n\in Z$
Từ $0\leq a\leq \pi$, ta có $x=2cos 0=2; \,x=2 cos\frac{4\pi}{5}; x=2cos\frac{4\pi}{7}$
Nếu $x>2$ thì $x^3-4xx(x^2-4)>0$ và $x^2-x+2=(x-2)(x+1)>0$ hay $$x>\sqrt{x+2} \Leftrightarrow x>\sqrt{x+2} \iff x^3-3x>x>\sqrt{x+2}$$. Trường hợp này phương trình vô nghiệm.
Vậy $\boxed{x=2;x=2cos\frac{4\pi}{5};x=2cos\frac{4\pi}{7}}$

hajz cái này anh nghỉ em nên nói rõ về việc nhận loại nghiệm ( tại nó là cái chính của pài này mà !! )
tại cái PT cos đó cho khá nhiều nghiệm mà phải k ^^

Nếu anh muốn phân tích ra một cách mau nhất thì vào đây

Khi đi thi ta chỉ cần một máy tính cầm tay là tìm được nghiệm của pt.

Ví dụ: pt có nghiệm $x=a$ thì chứa nhân tử $(x-a)$ lấy biểu thức ban đầu chia cho $(x-a)$ tìm nhân tử còn lại ...........

lúp 9 thì mình xưng = " anh" nhá
anh nghỉ như vầy , cái cách "áp dụng khoa học" kỉ thuật đó thì tối ưu r , nhưng cũng đâu phải "dễ ăn" đúng k ?? Điển hình là cái PT bậc 3 đó em vẫn chưa tách ^^ ( úi nói ra thì ngại lúp 12 hơn những 3 lúp mà anh cũng mém bí đây nà hjx ) Em pro thật ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-06-2012 - 16:36

[MIM]

Bí quyết ở đây là Khải nó dùng http://www.wolframalpha.com/ để phân tích đa thức thành nhân tử
Lệnh phân tích thành nhân tử ở wolframalpha là: factor| biểu thức

[Mai Duc Khai]

Bí quyết ở đây là Khải nó dùng http://www.wolframalpha.com/ để phân tích đa thức thành nhân tử
Lệnh phân tích thành nhân tử ở wolframalpha là: factor| biểu thức

Bét bèn bẹt rồi Chỉ cần gõ biểu thức vào thì sẽ ra nghiệm vào nhân tử thôi
NHưng cái này chỉ áp dụng khi ở nhà! Còn khi đi thi thì dùng cái máy tính cầm tay thôi

[hoangtrong2305]

Bét bèn bẹt rồi Chỉ cần gõ biểu thức vào thì sẽ ra nghiệm vào nhân tử thôi
NHưng cái này chỉ áp dụng khi ở nhà! Còn khi đi thi thì dùng cái máy tính cầm tay thôi

hi, mà a thấy dù gì thì tự suy nghĩ tự phân tích thì hay hơn dùng phần mềm đó em , công nghệ chủ yếu hỗ trợ mình ra đáp số thôi, còn những phần như phân tích thành nhân tử thì tự suy nghĩ ra nhaz, phụ thuộc quá vào công nghệ coi chừng mất bản năng tự suy nghĩ tự phân tích ra nhân tử áh

[canhzaza]

Ta áp dụng phương pháp "cần cù bù thông minh" cho bài này

Lời giải
Điều kiện: $ 3 \leq x$ hoặc $ -2 \leq x \leq 3 $

\[{x^3} - 3x = \sqrt {x + 2} \]
\[ \Leftrightarrow {x^6} - 6{{\rm{x}}^4} + 9{{\rm{x}}^2} = x + 2\]
\[ \Leftrightarrow {x^6} - 6{{\rm{x}}^4} + 9{{\rm{x}}^2} - x - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} + x - 1)({x^3} + {x^2} - 2x - 1) = 0\]
\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2\left( {True} \right)}\\
{x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\left( {True} \right)}\\
{x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\left( {f{\rm{a}}l{\rm{s}}e} \right)}
\end{array}} \right.\]

Vậy $x = 2;\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}$

p/s: cái pt bậc 3 ${x^3} + {x^2} - 2x - 1$ này có nghiệm ở đây

chỉ mình cách đặt điều kiện cho bài này với . Điều kiện ở đây là $x^{3}-3x \geq 0$ mình ấn máy nó ra  là $-\sqrt{3}\leq x\leq 0$ $\sqrt{3}\leq x$ . giúp mình vs