Chủ đề này có 1 trả lời

[cool hunter]

Cho pt: $x^{2} -2(m-1)x +m+1 =0$. Tìm m để pt có 2 nghiệm khác dấu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

E mún hỏi chỉ cần chỉ ra nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn hay cần fải tính cụ thể nghiệm ra.

[L Lawliet]

Cho pt: $x^{2} -2(m-1)x +m+1 =0$. Tìm m để pt có 2 nghiệm khác dấu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

E mún hỏi chỉ cần chỉ ra nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn hay cần fải tính cụ thể nghiệm ra.

Mình nghĩ là không phải tính cụ thể đâu, mình giải như vầy:
$\boxed{Solution}$
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì:
$$a.c=m+1<0\Leftrightarrow m<-1$$
Giả sử:

• Nghiệm dương có trị tuyệt đối lớn hơn, tức là:

$$S=2(m-1)>0\Leftrightarrow m>1$$
Trường hợp này không thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

• Nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn, tức là:

$$S=2(m-1)<0\Leftrightarrow m<1$$
Trường hợp này có thể xảy ra và thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy nếu phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn.

$\boxed{Q.E.D}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 08-06-2012 - 22:03