Chủ đề này có 1 trả lời

[xucxichnuong]

tính tích phân sau:
$\int_{1}^{3}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+5x+1}}$

[Crystal]

tính tích phân sau:
$\int_{1}^{3}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+5x+1}}$

Đặt $t = \frac{1}{x} \Rightarrow dt = - \frac{1}{{{x^2}}}dx$

Đổi cận: $x:1 \to 3 \Rightarrow t:1 \to \frac{1}{3}$

Khi đó: \[I = \int\limits_1^3 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} + 5x + 1} }} = \int\limits_1^3 {\frac{{xdx}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 5x + 1} }}} = } \int\limits_1^{\dfrac{1}{3}} {\dfrac{{\dfrac{1}{t}\left( { - dt} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{t}} \right)}^2} + \dfrac{5}{t} + 1} }}} = \int\limits_{\dfrac{1}{3}}^1 {\dfrac{{dt}}{{\sqrt {{t^2} + 5t + 1} }}} \]
\[ = \int\limits_{\dfrac{1}{3}}^1 {\dfrac{{dt}}{{\sqrt {{{\left( {t + \dfrac{5}{2}} \right)}^2} - \dfrac{{21}}{4}} }}} \]