Chủ đề này có 1 trả lời

[caokhanh97]

BC là một dây của đường tròn (O;R) (BC khác 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho điểm O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H.
a, Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, Gọi A' là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH = 2A'O
c, Gọi A₁là trung điểm của EF. Chứng minh rằng R . AA₁ = AA' . OA'

[hoclamtoan]

a) BFEC nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ABC}\Rightarrow$ đpcm.
b) Gọi AK là đk của (O) $\Rightarrow KC$ vuông góc AC mà BE vuông góc AC $\Rightarrow KC//BE$. Tương tự : KB // CF $\Rightarrow BHCK$ là hbh $\Rightarrow A'$ là trung điểm của HK $\Rightarrow OA'$ là ĐTB $\Rightarrow OA'=\frac{1}{2}AH\Rightarrow$ đpcm.
c) $\Delta AFH\sim \Delta ACK\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{AH}{AK}=\frac{OA'}{R}$ (1)
$\Delta AEF\sim \Delta ABC\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}=\frac{2FA_{1}}{2CA'}$
$\Rightarrow \Delta AA_{1}F\sim \Delta AA'C\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{AA_{1}}{AA'}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow$ đpcm.