Chủ đề này có 6 trả lời

[nhantd97]

Từ 1 điểm A ngoài đường tròn (O) , vẽ tiếp tuyến AD, AE ( D,E là tiếp điểm). AO cắt (O) tại B và C ( B giữa A và C), kẻ DH vuông góc với CE tại H . Gọi P là trung điểm của DH. Tia CP cắt (O) tại Q( Q$\neq$C). Gọi giao điểm của AC và DE là $\mathrm{I}$ . Chứng minh AC là tiếp tuyến của (ADQ)

[Beautifulsunrise]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 08-06-2012 - 19:13

[Beautifulsunrise]

Ta cần cm $\widehat{QDA}=\widehat{QAC} hay \widehat{DEQ}=\widehat{QAC} hay\widehat{AQE}=90^0.$
Thật vậy: Dễ thấy DQ // CE kết hợp với DCEQ nt ta có DCEQ la hình thang cân.

Do đó QE = DC = CE (Do tg DCE cân) => Tg QCE cân => $\widehat{CQE}=\widehat{QEA},CQ//AE .$

Chú ý: $\widehat{CQA}+\widehat{QAE}=180^0$ (Tc góc trong cùng phía)

và định lý tổng 3 góc cho Tg AQE ta sẽ thu được $\widehat{AQE}=90^0$.

[nhantd97]

Ta cần cm $\widehat{QDA}=\widehat{QAC} hay \widehat{DEQ}=\widehat{QAC} hay\widehat{AQE}=90^0.$ Thật vậy: Dễ thấy DQ // CE kết hợp với DCEQ nt ta có DCEQ la hình thang cân.

Do đó QE = DC = CE (Do tg DCE cân) => Tg QCE cân => $\widehat{CQE}=\widehat{QEA},CQ//AE .$

Chú ý: $\widehat{CQA}+\widehat{QAE}=180^0$ (Tc góc trong cùng phía)

và định lý tổng 3 góc cho Tg AQE ta sẽ thu được $\widehat{AQE}=90^0$.

Giải thích hộ mình : vì sao DQ // CE thế ?

[hoclamtoan]

IP là ĐTB nên IP // CE $\Rightarrow IP\perp DH$ tại P $\Rightarrow \widehat{IPQ}=\widehat{ECQ}=\widehat{IDQ}\Rightarrow DPIQ$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{IPD}=\widehat{IQD}=90^{o}\Rightarrow \widehat{QIA}=\widehat{IDQ}$ (vì cùng fụ $\widehat{QID}$) $=\widehat{QEA}\Rightarrow EIQA$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{QAI}=\widehat{QED}=\widehat{QDA}=\frac{1}{2}sdQA \Rightarrow$ đpcm.

[Beautifulsunrise]

Giải thích hộ mình : vì sao DQ // CE thế ?

Xin lỗi nha'. Mình giải sai lời giải của hoclamtoan mới đúng . Nhân đây giải giùm mình BT sau:
Bài toán:
Với giả thiết cho trong BT ở trên thì điểm A phải ở vị trí nào để DQ // CE?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 09-06-2012 - 18:15

[hoclamtoan]

Giả sử DQ // CE $\Rightarrow DQEC$ là hình thang cân , $DH\perp DQ$ và DQIP là hình chữ nhật
$\Rightarrow PI//DQ//CE$ và $QI//PF$.
Dùng tính chất ĐTB trong tam giác cm : P là trung điểm của CP, từ đó cm F là trung điểm của CI. (1)
Mặt khác : $\widehat{DBC}=\widehat{DEC}=\widehat{DFB}\Rightarrow \Delta FDB$ cân tại D $\Rightarrow$ I là trung điểm của FB (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow IB=\frac{2}{3}R\Rightarrow OI=\frac{1}{3}R\Rightarrow OA=3R.$ (đpcm)