11 replies to this topic

[MonkeyDLuffy]

Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều dài 10cm, chiều rộng 7cm. Người ta bớt chiều dài và chiều rộng một độ dài như nhau là x cm, để được hình chữ nhật mới (0 < x < 7).
Xác định x, để hình chữ nhật mới có diện tích bằng $28^{2}$ cm
Bài 2: Cho các số a, b, c không âm, có tổng bằng 1. Chứng minh:
$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \geq \sqrt{2}$

Edited by huynhmylinh, 08-06-2012 - 20:00.

[kainguyen]

Bài 1:

Ta có pt: $(10-x)(7-x)=28^2$

Giải pt bậc 2 thôi.

Bài 2:

Áp dụng bđt Minkowski, ta có:

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a+b+c)^2}=\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c={1}{3}$

[MonkeyDLuffy]

Bài 1:

Ta có pt: $(10-x)(7-x)=28^2$

Giải pt bậc 2 thôi.

Bài 2:

Áp dụng bđt Minkowski, ta có:

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a+b+c)^2}=\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c={1}{3}$

Bài 2 khó hiểu quá. Tớ lớp 9, bạn giải rõ tí nha. Thank nhiều

[thuy9anamhong]

Bài 2 khó hiểu quá. Tớ lớp 9, bạn giải rõ tí nha. Thank nhiều

Bài 1:

Ta có pt: $(10-x)(7-x)=28^2$

Giải pt bậc 2 thôi.

Bài 2:

Áp dụng bđt Minkowski, ta có:

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a+b+c)^2}=\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c={1}{3}$

a+b+c=1 và a,b,c không âm làm sao $a=b=c={1}{3}$ được

[MonkeyDLuffy]

Giải đầy đủ giúp tớ với nha. Tks

[T M]

Giải đầy đủ giúp tớ với nha. Tks

Bài 2: Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{3}$

Còn về bất đẳng thức Minokopski, bạn có thể xem thêm trên mạng, dạng của nó là $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$, đây chỉ là 1 dạng của bất đẳng thức Bunhiakopski thôi !!

[MonkeyDLuffy]

Bài 2: Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{3}$

Còn về bất đẳng thức Minokopski, bạn có thể xem thêm trên mạng, dạng của nó là $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$, đây chỉ là 1 dạng của bất đẳng thức Bunhiakopski thôi !!

bài tập này cô cho. Nhưng mà mình chưa học bất đẳng thức Minokopski. Có cách nào giải mà ko cần dùng BDT đó ko

[T M]

bài tập này cô cho. Nhưng mà mình chưa học bất đẳng thức Minokopski. Có cách nào giải mà ko cần dùng BDT đó ko

Thì bạn chỉ cần chứng minh nó là được dùng, như một bổ đề vậy. Mình nghĩ là ổn.

------------------------

Hoặc bạn sử dụng 1 dạng của bất đẳng thức Cauchy $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq \frac{a+b}{2}$, với $a;b$ không âm.

P/S: đây gọi là bất đẳng thức QM-AM, QM là trung bình toàn phương, bạn tham khảo thêm trên mạng nhé.

-------------------------

Vậy bạn giúp mình giải hoàn chỉnh đc ko

Áp dụng $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq \frac{a+b}{2}$, với $a;b$ không âm.

Ta có $VT \geq \frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}+\frac{\sqrt{2}(b+c)}{2}+\frac{\sqrt{2}(a+c)}{2}=\sqrt{2}$

Edited by luxubuhl, 08-06-2012 - 20:58.

[MonkeyDLuffy]

Vậy bạn giúp mình giải hoàn chỉnh đc ko

[MonkeyDLuffy]

Thì bạn chỉ cần chứng minh nó là được dùng, như một bổ đề vậy. Mình nghĩ là ổn.

------------------------

Hoặc bạn sử dụng 1 dạng của bất đẳng thức Cauchy $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq \frac{a+b}{2}$, với $a;b$ không âm.

P/S: đây gọi là bất đẳng thức QM-AM, QM là trung bình toàn phương, bạn tham khảo thêm trên mạng nhé.

-------------------------



Áp dụng $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq \frac{a+b}{2}$, với $a;b$ không âm.

Ta có $VT \geq \frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}+\frac{\sqrt{2}(b+c)}{2}+\frac{\sqrt{2}(a+c)}{2}=\sqrt{2}$

@@! tớ hiểu chậm. Từ từ thôi bạn. Sao VT lại như thế được?

[T M]

@@! tớ hiểu chậm. Từ từ thôi bạn. Sao VT lại như thế được?

$\sqrt{a^2+b^2} \geq \frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}$, tương tự với các căn khác, được chưa bạn?

Chú ý 1:$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}} \geq \frac{a+b}{2} \Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{2}.\frac{a+b}{2}$

Chú ý 2: $a+b+c=1$.

Edited by luxubuhl, 08-06-2012 - 21:09.

[MonkeyDLuffy]

$\sqrt{a^2+b^2} \geq \frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}$, tương tự với các căn khác, được chưa bạn?

Chú ý 1:$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}} \geq \frac{a+b}{2} \Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{2}.\frac{a+b}{2}$

Chú ý 2: $a+b+c=1$.

Tks nhieu ^^!
http://diendantoanho...l=&fromsearch=1 cai nay luon nha