Chủ đề này có 1 trả lời

[Beautifulsunrise]

Bài1.(B3)
Cho tam giác nhọn ABC với AB khác AC có AD là phân giác và AH là đường cao. Gọi E, F là giao điểm của đường tròn (ADH) với AC, AB.
CMR: Ba đường thẳng AH, BE, CF đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 10-06-2012 - 01:03

[phuocbig]

Bài1.(B3)
Cho tam giác nhọn ABC với AB khác AC có AD là phân giác và AH là đường cao. Gọi E, F là giao điểm của đường tròn (ADH) với AC, AB.
CMR: Ba đường thẳng AH, BE, CF đồng quy.

Dễ c/m $BF.BA=BH.BD$ và $CE.CA=CH.CD$ và $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$
Ta có $\frac{BF.BA}{CE.CA}=\frac{BH.BD}{CH.CD}=\frac{BH}{CH}.\frac{AB}{AC}$
$\Rightarrow \frac{BF}{CE}=\frac{BH}{CH}$
C/m $\triangle FAD = \triangle EAD$ (ch.gn) $\Rightarrow FA = AE$
Ta có :$\frac{FA}{FB}.\frac{HB}{HC}.\frac{EC}{EA} = \frac{FA}{EA}.\frac{HB}{HC}.\frac{EC}{FB}=1$
Theo ceva đảo thì 3 đường BE,CF,AH đồng qui (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocbig: 10-06-2012 - 15:38