Chủ đề này có 1 trả lời

[GodEgypt]

Cho $(O;R)$ và điểm $A$ cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ $d \perp OA$ tại $A$. Trên $d$ lấy $M$, kẻ tiếp tuyến $ME$, $MF$ tới $(O)$. Nối $EF$ cắt $OM$ tại $H$, cắt $OA$ tại $B$.
$a,$ Chứng minh: tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp $\triangle{MEF}$ thuộc một đường tròn cố định khi $M$ di chuyển trên $d$.
$b,$ Tìm vị trí của $M$ để diện tích $\triangle{HBO}$ lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GodEgypt: 10-06-2012 - 11:15

[BlackSelena]

a, Dễ thấy $\triangle EMO$ nội tiếp đường tròn tâm $I$ đường kính $OM$.
$\Rightarrow I$ là trung điểm $OM \Rightarrow I$ là trung điểm OA. Vậy $I$ thuộc đường thẳng cố định là trung trực của $OA$ (đề bạn gõ sai nhé )
b, Trước hết, ta chứng minh điểm B cố định.
Chứng minh:
Dễ dàng c/m
$OH.OM=OE^2$
$OH.OM=OA.OB$
$\Rightarrow OB=\frac{R^2}{OA}$
Mà $OA$ cố định, $B$ nằm trên $OA$, $R$ cố định
$\Rightarrow B$ cố định
Dễ dàng chứng minh $\triangle HOB$ nội tiếp đường tròn có đường kính $OB$.
$\Rightarrow S_{OHB} max \Leftrightarrow HO = HB$
$\Rightarrow \triangle OHB$ cân tại H
$\Rightarrow \angle OHB = 45^o \Rightarrow \angle OMA = 45^o$.
$\Rightarrow \triangle OAM$ cân tại $A$.
Vậy vị trí của điểm $M$ để $S_{OHB} max$ là $OA = AM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 14-06-2012 - 23:06