Chủ đề này có 1 trả lời

[T M]

Bài toán.Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y} & & \\\sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1
& &
\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 11-06-2012 - 11:40

[kainguyen]

Bài toán.Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y} & & \\\sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1
& &
\end{matrix}\right.$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix}
2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y} & & \\\sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1
& &
\end{matrix}\right.$

Với $x=0$ không là nghiệm của hệ đã cho.

Với $x \ne 0$ ta có:

Xét $2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y} $


$\Rightarrow 1-\frac{2}{x}+\frac{3}{2x^2}-\frac{1}{2x^3}=(2-y)\sqrt{3-2y} $

$\Leftrightarrow (1-\frac{1}{x})(2-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2})=(4-2y)\sqrt{3-2y} $

Xét hàm số: $f(t)=t(t^2+1)$

Dễ thấy đây là hàm số đơn điệu trên tập xác định nên:


$f(1-\frac{1}{x})=f(\sqrt{3-2y})$

$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{x}=\sqrt{3-2y}$

Từ đây thế vào pt 2 và giải ra nghiệm.