Bài toán : Cho $a,b,c$ là các số thực không âm sao cho $a+b+c+abc \leq 4$
Chứng minh rằng : $\ \ \ \ \ \ \ \ 3(a+b+c)+30 \geq 13(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
Chứng minh rằng : $\ \ 3(a+b+c)+30 \geq 13(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
Bắt đầu bởi phuc_90, 13-06-2012 - 00:34
#1
Đã gửi 13-06-2012 - 00:34
#2
Đã gửi 13-06-2012 - 14:42
Từ giả thiết ta có:Bài toán : Cho $a,b,c$ là các số thực không âm sao cho $a+b+c+abc \leq 4$
Chứng minh rằng : $\ \ \ \ \ \ \ \ 3(a+b+c)+30 \geq 13(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
$20\geq 5(a+b+c)+5abc$
Do đó:
$VT\geq 8(a+b+c)+5abc+10$
$=8(a+b+c)+5abc+5+5\geq 8(a+b+c)+10\sqrt{abc}+5$
Áp dụng 2 BĐT:
$a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}$
và:
$a+b+c+2\sqrt{abc}+1\geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})$
Ta có ngay ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
- Ispectorgadget, le_hoang1995, ngqhung và 2 người khác yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
#3
Đã gửi 13-06-2012 - 16:53
Bạn cm ngắn gọn bdt phụ này giúp mình với nhé$a+b+c+2\sqrt{abc}+1\geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})$
#4
Đã gửi 13-06-2012 - 18:10
Bạn xem tại đây!! Phần bổ đề!!Bạn cm ngắn gọn bdt phụ này giúp mình với nhé
http://diendantoanho...showtopic=74219
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
#5
Đã gửi 14-06-2012 - 12:04
Một bài tương tự nhưng cách giải ko giống
Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ 9(x+y+z)+10\ge 8xyz $. Chứng minh:
$ x+y+z+6\ge 2\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} $
Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ 9(x+y+z)+10\ge 8xyz $. Chứng minh:
$ x+y+z+6\ge 2\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 14-06-2012 - 12:04
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh