Chủ đề này có 1 trả lời

[rovklee]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2(1+a) & & \\ (x+y)^{2}=4 & & \end{matrix}\right.$
Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm !
C​ảm ơn!

-----

@ WWW:
[!] Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Chú ý lần gửi bài tiếp theo. Nếu tái phạm thì có thể bài viết bị xóa.

[T M]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2(1+a) & & \\ (x+y)^{2}=4 & & \end{matrix}\right.$
Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm !
C​ảm ơn!

Lời giải

Nhận thấy phương trình có dạng đối xứng loại $(I)$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=S & & \\xy=P & & \end{matrix}\right.$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S^2-2P=2(1+a) & & \\S^2=4 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow P=\frac{-2+2a}{-2}$

Vì là hệ đối xứng loại $(I)$ nên nếu $(x;y)$ là một nghiệm thì $(y;x)$ cũng là một nghiệm.

Vậy để hệ có 2 nghiệm duy nhất thì cần tìm $a$ sao cho hệ có nghiệm $(x;y)$ và $x \neq y$

Mặt khác, $x;y$ là nghiệm của phương trình $t^2-St+P=0$, phương trình có 2 nghiệm $\Leftrightarrow S^2-4P > 0$ (để thoả $x \neq y$).

Chém gió : Cái điều kiện $S^2=4$ làm mất vui, ví dụ cho thế này $\left\{\begin{matrix} P=m+2-S & & \\S^2-2P=m^2-4 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow S_1=m (I) \vee S_2=-m-2(II)$, lúc này thì điều kiện bài toán trở thành tìm $a$ để $(I);(II)$ có 1 nghiệm duy nhất, điều kiện trở thành $\left\{\begin{matrix} (S_1)^2-4P=0 & & \\ (S_2)^2-4P=0& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 13-06-2012 - 18:50