Chủ đề này có 6 trả lời

[minhdat881439]

Tìm tam giác ABC có $\widehat{B}=2\widehat{A}$ và ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp

[nthoangcute]

Tìm tam giác ABC có $\widehat{B}=2\widehat{A}$ và ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp

Hướng giải quyết:
Gọi 3 cạnh tam giác là $a,b,c$ ứng với cạnh $BC,CA,AB$
Kẻ phân giác BD
Suy ra $\Delta CBD$ đồng dạng với $\Delta CAB$
Hay $a^2=CB^2=CD.CA=CD.b$
Mà $\frac{CD}{CA}=\frac{CB}{CB+AB}=\frac{a}{a+c}$
Suy ra $CD=\frac{ab}{a+c}$
Vậy $a^2=\frac{ab^2}{a+c}$
Suy ra $a(a+c)=b^2$
Hay $a^2+ac=b^2$
Vì ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp mà $b>a$
Xét 3 trường hợp
TH1: $b>c>a$ suy ra $b=c+1=a+2$ suy ra $(a+1)(a-4)=0$suy ra $a=4$ suy ra $(a,b,c)=(4,6,5)$
TH2: $b>a>c$ suy ra $b=a+1=c+2$ suy ra $c=\frac{5 \pm \sqrt{85}}{2}$ Vô lý
TH3: $c>b>a$ suy ra $c=b+1=a+2$ suy ra $(a-1)(a+1)=0$ duy ra $a=1$ suy ra $(a,b,c)=(1,2,3)$ Vô lí
Vậy:...
_______
P/s: Đã sửa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 14-06-2012 - 19:57

[minhdat881439]

Hướng giải quyết:
Gọi 3 cạnh tam giác là $a,b,c$ ứng với cạnh $BC,CA,AB$
Kẻ phân giác BD
Suy ra $\Delta CBD$ đồng dạng với $\Delta CAB$
Hay $a^2=CB^2=CD.CA=CD.b$
Mà $\frac{CD}{CA}=\frac{CB}{CB+AB}=\frac{a}{a+c}$
Suy ra $CD=\frac{ab}{a+c}$
Vậy $a^2=\frac{ab^2}{a+c}$
Suy ra $a(a+c)=b^2$
Hay $a^2+ac=b^2$
Vì ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp mà $b>a$
Xét 3 trường hợp
TH1: $b>c>a$ suy ra $b+2=c+1=a$ suy ra $(a-1)(a+4)=0$suy ra $a=1$ suy ra $(a,b,c)=(1,3,2)$
TH2: $b>a>c$ suy ra $b+2=a+1=c$ suy ra $c=\frac{-5 \pm \sqrt{85}}{2}$ Vô lý
TH3: $c>b>a$ suy ra $c+2=b+1=a$ suy ra $(a-1)(a+1)=0$ duy ra $a=1$ suy ra $(a,b,c)=(1,2,3)$
Vậy:...

đáp án hình như sai thì phải.nếu độ dài ba cạnh là như vậy thì không thỏa tính chất cạnh của tam giác

[nthoangcute]

đáp án hình như sai thì phải.nếu độ dài ba cạnh là như vậy thì không thỏa tính chất cạnh của tam giác

Mình viết "Vậy:..." nghĩa là phải đối chiếu lại điều kiện của đề bài rồi kết luận
_____________
Thanks, đã fix

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 14-06-2012 - 19:59

[minhdat881439]

Mình viết "Vậy:..." nghĩa là phải đối chiếu lại điều kiện của đề bài rồi kết luận
_____________
Thanks, đã fix

mà bài này có đáp án mà

[nthoangcute]

mà bài này có đáp án mà

Sửa rồi mà. xem đi

[minhdat881439]

Mới đọc được một cách giải cũng khá hay gửi cho các bạn xem thử
Ta chứng minh bổ đề sau:
Điều kiện cần và đủ để tam giác có $\widehat{B}=2\widehat{A}$ là: $b^{2}=a^{2}+ac$(*)
Thật vậy theo định lí hàm cos ta có: $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accosB$=$a^{2}+ac$$\Leftrightarrow c-a=2acosB$(1)
Áp dụng định lí hàm sin
(1)$\Leftrightarrow$$2RsinC-2RsinA=4RsinAcosB\Leftrightarrow SinC-sinA=2sinAcosB\Leftrightarrow sinC-sinA=sin(A+B)sin(A-B)\Leftrightarrow sinA=sin(B-A) Vậy \widehat{A}=2\widehat{B}$ (0<A,B<$\Pi$)
Mà 3 cạnh là 3 số nguyên liên tiếp do đó với x$\epsilon N$ và a<b ta có các trường hợp sau:
+a=x,b=x+1,c=x+2:thay vào (*) ta được a=1,b=2,c=3(loại)
+a=x+1,b=x+2,c=x:thay vào (*) ta được $x^{2}-x-3=0$(loại)
+a=x,b=x+2,c=x+1:thay vào (*) ta được $x^{2}-3x-4=0$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=4 & \\ x=-1(loại) & \end{bmatrix}$$\Rightarrow a=4;b=6;c=5$(thỏa)
Vậy...