Chủ đề này có 5 trả lời

[rovklee]

Giải hệ. $$\left\{\begin{matrix} x-2y=\frac{x}{y}+7 & & \\ x^{2}-2xy-6y=0 & & \end{matrix}\right.$$

[donghaidhtt]

$(2)\Leftrightarrow x(x-2y)=6y\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{6}{x-2y}(3)$
thay $(3)$ vào $(1)$ ta có $(x-2y)=\frac{6}{x-2y}+7$ giải pt bậc 2
số lẻ quá bạn ơi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 15-06-2012 - 14:24

[nthoangcute]

Giải hệ. $$\left\{\begin{matrix} x-2y=\frac{x}{y}+7 & & \\ x^{2}-2xy-6y=0 & & \end{matrix}\right.$$

Từ $x-2y=\frac{x}{y}+7$
Suy ra $xy-2y^2=x+7y$
Suy ra $(y-1)x=2y^2-7y$
Xét $y=1$ thì vô lí
Xét $y \neq 1$ suy ra $x=\frac{2y^2-7y}{y-1}$
Từ $x^{2}-2xy-6y=0$
Suy ra ${\frac { \left( 2\,{y}^{2}-7\,y \right) ^{2}}{ \left( y-1 \right) ^{2}
}}-2\,{\frac { \left( 2\,{y}^{2}-7\,y \right) y}{y-1}}-6\,y=0$
Hay $y(16y^2-47y+6)=0$
Giải PT này ta được: $y=0$ hoặc $y=\frac{47 \pm 5 \sqrt{73}}{32}$
Với từng trường hợp, ta tìm ra $x$ (Chú ý $x \neq 0$)
Và kết quả là:
$$(x,y)=(\frac{-9-3\sqrt{73}}{16}, \frac{47 + 5 \sqrt{73}}{32});(\frac{-9+3\sqrt{73}}{16}, \frac{47 - 5 \sqrt{73}}{32})$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 16-06-2012 - 15:21

[Crystal]

Giải hệ. $$\left\{\begin{matrix} x-2y=\frac{x}{y}+7 & & \\ x^{2}-2xy-6y=0 & & \end{matrix}\right.$$

Tại sao lại không nghĩ đến đặt ẩn nhỉ.

Điều kiện: $y \ne 0$. Từ phương trình thứ hai, suy ra $x \ne 0$. Khi đó hệ đã cho viết lại:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = \frac{x}{y} + 7\\
x - 2y = 6\frac{y}{x}
\end{array} \right.\]
Đặt $u = x - 2y,v = \frac{x}{y}$, ta có hệ: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = v + 7}\\
{uv = 6}
\end{array}} \right.\]
Rất đơn giản

[rovklee]

hệ cuối phải là $\left\{\begin{matrix} u=\frac{1}{v}+7 & & \\ u=6v & & \end{matrix}\right.$ đúng không anh
nhưng không sao vẫn giải tốt !

[Crystal]

hệ cuối phải là $\left\{\begin{matrix} u=\frac{1}{v}+7 & & \\ u=6v & & \end{matrix}\right.$ đúng không anh
nhưng không sao vẫn giải tốt !

Uhm, anh nhầm tí, đã edit. Nhưng không sao, vẫn giải tốt

Anh đã chuyển cách đặt để có hệ dễ nhìn hơn tí.