Giải hệ:
$\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}\\ 4x(x^{3}-x^{2}+x-1)=y^{2}+2yx-2 \end{Bmatrix}$
Giải hệ: $\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}\\ 4x(x^{3}-x^{2}+x-1)=y^{2}+2yx-2 \end{Bmatrix}$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 15-06-2012 - 18:01
#2
Đã gửi 15-06-2012 - 20:16
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Từ PT đầu suy ra $y^2=\frac{1}{2}-x^2$ thay vào PT bên dưới ta được:Giải hệ:
$\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}\\ 4x(x^{3}-x^{2}+x-1)=y^{2}+2yx-2 \end{Bmatrix}$
$4x^4-4x^3+5x^2-4x=2xy-\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow 4x^4-4x^3+5x^2-4x+1=2xy-\frac{1}{2}$
Áp dụng AM-GM ta có:
$2xy\leq x^2+y^2 =\frac{1}{2}$
$4x^4+x^2\geq |4x^3|$
$4x^2+1\leq |4x|$
Do đó:
$VT\geq 0 \geq VP$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
- donghaidhtt yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
