Chủ đề này có 2 trả lời

[donghaidhtt]

Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=3\\ xy+3x^{2}=4 \end{matrix}\right.$

[T M]

Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=3\\ xy+3x^{2}=4 \end{matrix}\right.$

$(1).4-(2).3$, được phương trình $4x^2+4y^2+4xy-3xy-9x^2=0 \Leftrightarrow -5x^2-xy+4y^2=0$, đây là phương trình đẳng cấp bậc 2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 15-06-2012 - 20:07

[sherry Ai]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=3 (1) & & \\ xy+3x^{2}=4 (2)& & \end{matrix}\right.$
* Dễ thấy (x;y)=(0;0) không phải là 1 nghiệm của hệ PT.
Đặt x=ty.
hpt<=>$\left\{\begin{matrix} t^{2}y^{2}+y^{2} +ty^{2}=3& & \\ ty^{2}+3t^{2}y^{2}=4& & \end{matrix}\right.$
Chia vế với vế của 2 PT ta được:
$\frac{t^{2}y^{2}+y^{2} +ty^{2}}{ty^{2}+3t^{2}y^{2}}=\frac{3}{4}$
<=>$\frac{t^{2}+1 +t}{t+3t^{2}}=\frac{3}{4}$
<=>$4t^{2}+4+4t=3t+9t^{2}$
$<=> 5t^{2}-t-4=0$
a+b+c=5-1-4=0
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$t_{1}=1;t_{2}=\frac{-4}{5}$
+)Với t=1=> x=y thay vào PT 2 ta được $x^{2}+3x^{2}=4$
$<=>x^{2}=1$
<=>y=x=+1
+) Với $t_{2}\frac={-4}{5}$ =>$x=\frac{-4}{5}y$
giải tương tự ta được $(x;y)=(\frac{-4}{\sqrt{7}};\frac{5}{\sqrt{7}});(\frac{4}{\sqrt{7}};\frac{-5}{\sqrt{7}})$
Kết luận.........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherry Ai: 15-06-2012 - 20:50