Chủ đề này có 3 trả lời

[minhdat881439]

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+5xy+2y^{2}+x+y+1=0 & \\ x^{2}+y^{2}+4xy+12x+12y+10=0 & \end{matrix}\right.$

[nthoangcute]

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+5xy+2y^{2}+x+y+1=0 & \\ x^{2}+y^{2}+4xy+12x+12y+10=0 & \end{matrix}\right.$

Lấy phương trình đầu nhân 2 trừ đi phương trình thứ 2 ta được:
$3x^2+6xy+3y^2-10x-10y-8=0$
Tương đương với $(3x+3y+2)(x+y-4)=0$
Đến đây dễ rồi, tự làm tiếp nhé

[NLT]

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+5xy+2y^{2}+x+y+1=0 & \\ x^{2}+y^{2}+4xy+12x+12y+10=0 & \end{matrix}\right.$

Lấy phương trình đầu nhân 2 trừ đi phương trình thứ 2 ta được:
$3x^2+6xy+3y^2-10x-10y-8=0$
Tương đương với $(3x+3y+2)(x+y-4)=0$
Đến đây dễ rồi, tự làm tiếp nhé

$\boxed{\text{NLT_CL}}$ Another Solution:
Có thể đặt ẩn phụ là $S=x+y$; $P=xy$ rồi đưa về hệ, tìm được S và P từ đó suy ra nghiệm của phương trình.
___

[nthoangcute]

$\boxed{\text{NLT_CL}}$ Another Solution:
Có thể đặt ẩn phụ là $S=x+y$; $P=xy$ rồi đưa về hệ, tìm được S và P từ đó suy ra nghiệm của phương trình.
___

Ý tưởng của Nguyen Lam Thinh:
Đặt $S=x+y$; $P=xy$
Từ HPT ta có:
$$\left\{\begin{matrix} 2(S^2-2P)+5P+S+1=0 & \\ S^2-2P+4P+12S+10=0 & \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2S^2+P+S+1=0 & \\ S^2+2P+12S+10=0 & \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} P=-2S^2-S-1 & \\ S^2+2(-2S^2-S-1)+12S+10=0 & \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} P=-2S^2-S-1 & \\ (3S+2)(S-4)=0 & \end{matrix}\right.$$
Đến đây dễ rồi