Chủ đề này có 3 trả lời

[math1911]

Bài 1: Trong mp Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có M(4;6) là trung điểm của AB.Giao điểm $I$ của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng (d) có pt:
3x-5y=6=0,Điểm N(6;2) thuộc cạnh CD.hãy viết pt cạnh CD biết tung độ điểm $I$ lớn hơn 4.
Bài 2: Trong Oxy,cho hình bình hành ABCD có B(1;5) và đường cao AH có Pt: x+2y-2=0,với H thuộc BC,Đường phân giác trong $\widehat{ACB}$ có pt: x-y-1=0.Tìm tọa độ đỉnh A,C,D

[donghaidhtt]

Bài 1: Trong mp Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có M(4;6) là trung điểm của AB.Giao điểm $I$ của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng (d) có pt:
3x-5y=6=0,Điểm N(6;2) thuộc cạnh CD.hãy viết pt cạnh CD biết tung độ điểm $I$ lớn hơn 4.

bạn chỉnh lại đề với

[donghaidhtt]

Bài 2: Trong Oxy,cho hình bình hành ABCD có B(1;5) và đường cao AH có Pt $d_{1}$ : x+2y-2=0,với H thuộc BC,Đường phân giác trong $\widehat{ACB}$ có pt $d_{2}$: x-y-1=0.Tìm tọa độ đỉnh A,C,D

mình làm hơi dài ;
Kẻ $BK\perp d_{2} $cắt AC tại M; $(K \in d_{2})$
Ta có tam giác MBC cân tại C do CK vừa là đường phân giác vừa là đường cao trong tam giác MBC
Tìm được K bằng cách giải hệ $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BK}\perp \vec{u}(1;1)\\ K\in d_{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)+(y-5)=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{2}\\ y=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.$
Tìm tọa độ M: $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{BK}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)=2(\frac{7}{2}-1)\\ (y-5)=2(\frac{5}{2}-5) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=6\\ y=0 \end{matrix}\right.$
Gọi N là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$
Tìm tọa độ N: $\left\{\begin{matrix} N\in d_{1}\\ N\in d_{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y-1=0\\ x+2y-2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{3}\\ y=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$
Tìm A:$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{NA}\perp \overrightarrow{BA}\\ A\in d_{1} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-\frac{4}{3})(x-1)+(y-\frac{1}{3})(y-5)=0\\ x=2-2y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{7}{5}\Rightarrow x=\frac{-4}{5}\\ y=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{4}{3} \end{bmatrix}$
$A(\frac{-4}{5};\frac{7}{5})$ (loại $A(\frac{4}{3} ;\frac{1}{3})\equiv N(\frac{4}{3} ;\frac{1}{3})$)
pt đường thẳng AM là $d_{3}$=$7x+34y-42=0$
C là giao điểm của $d_{3}$ và $d_{2}$ nên C:$\left\{\begin{matrix} 7x+34y-42=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{76}{41}\\ y=\frac{35}{41} \end{matrix}\right.$
Ta có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{76}{41}-1=x-(\frac{-4}{5})\\ \frac{35}{41}-5=y-\frac{7}{5} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{11}{205}\\ y=\frac{-563}{205} \end{matrix}\right.$

Vậy $(A;C;D)= ((\frac{-4}{5};\frac{7}{5});(\frac{76}{41};\frac{35}{41});(\frac{11}{205};\frac{-563}{205} ))$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 18-06-2012 - 16:52

[duchanh1911]

Bài 1: Trong mp Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có M(4;6) là trung điểm của AB.Giao điểm $I$ của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng (d) có pt:
3x-5y=6=0,Điểm N(6;2) thuộc cạnh CD.hãy viết pt cạnh CD biết tung độ điểm $I$ lớn hơn 4.

Phương trình (d) thế này thì đúng hơn:$3x-5y+6=0$ nếu vậy thì ta giải như sau:
Gọi $I(a;\frac{3a+6}{5})\epsilon (d)$
lấy N' đối xứng với N qua $I$ thì suy ra N' sẽ nằm trên cạnh AB(theo tính chất đối xứng tâm của hình chữ nhật).
Lúc đó ta dễ dàng có được tọa độ của $N'=(2a-6;\frac{6a+2}{5})$
Vì M là trung điểm của AB nên $IM$ vuông góc với $AB$ suy ra:$\underset{IM}{\rightarrow}$.$\underset{MN'}{\rightarrow}$=$0$
bạn thay tọa độ vào rồi suy ra giá tri a từ đó tìm dc pt CD