Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-06-2012 - 11:45
#1
Đã gửi 18-06-2012 - 11:44
Khải Hoàn
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
cho đa thức với hệ số nguyên $P(x)=(1+3x)^{30}$ tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của đa thức.
“Tôi cho rằng khi bạn làm một điều gì đó tốt thì bạn nên cố gắng tạo ra những điều tốt hơn nữa. Đừng chìm đắm trong thành công quá lâu mà phải tạo ra những thành công mới” - Steve Jobs
#2
Đã gửi 26-06-2012 - 18:19
nvhmath
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Theo công thức khai triển nhị thức Newton, ta có: $(1+3x)^{30}=\sum_{k=0}^{30} C_{30}^{k}\cdot (3x)^{30-k}\cdot 1^{k}$.
Vậy $a_{k}=C_{30}^{k}\cdot 3^{30-k}$; $ k=0, 1, 2, ..., 30$.
Giải $a_{k}<a_{k+1}$ ta được $k<7$.
Ta có $a_{6}<a_{7}$ khi $k=6$ và $a_{k}>a_{k+1}$ khi $k>6$.
Vậy ta có $a_{0}<a_{1}<...<a_{7}>a_{8}>...>a_{30}$.
Do đó max hệ số là $a_{7}=C_{30}^{7}\cdot 3^{23}$.
Vậy $a_{k}=C_{30}^{k}\cdot 3^{30-k}$; $ k=0, 1, 2, ..., 30$.
Giải $a_{k}<a_{k+1}$ ta được $k<7$.
Ta có $a_{6}<a_{7}$ khi $k=6$ và $a_{k}>a_{k+1}$ khi $k>6$.
Vậy ta có $a_{0}<a_{1}<...<a_{7}>a_{8}>...>a_{30}$.
Do đó max hệ số là $a_{7}=C_{30}^{7}\cdot 3^{23}$.
- perfectstrong yêu thích
NVH
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
