Chủ đề này có 2 trả lời

[mrwen00]

Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x+y+z=-2 & & \\ x^2+y^2+z^2=6 & & \\ x^3+y^3+z^3=-6 & & \\ \end{matrix}\right.$
------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề tại đây.

[mrwen00]

Từ (1) (2) ta suy ra $xy+yz+zx=-1$

Ta có:

$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz\Rightarrow xyz=\frac{8}{3}$

Do đó, ta có:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=-2\\
xy+yz+zx=-1\\
xyz=\frac{8}{3}
\end{matrix}\right.$

Theo định lý Viet cho pt bậc 3, ta có $x,y,z$ là 3 nghiệm của pt sau: $t^3+2t^2-t-\frac{8}{3}=0$

Rõ ràng pt trên chỉ có duy nhất 1 nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Chuối kiểu gì ấy @@

Bạn ơi, cho hỏi là có công thức nào tổng quát để phân tích một đa thức $a^n+b^n+c^n$ thành một đa thức cũng gần tương tự như
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz\Rightarrow xyz=\frac{8}{3}$ hay không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrwen00: 19-06-2012 - 19:51

[kainguyen]

Mình không biết cậu ah. Cái đa thức bậc 3 này thì học thuộc thôi cậu, hay cậu thử lên google search thử xem nào