Chủ đề này có 2 trả lời

[datkjlop9a2hVvMF]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R.M là một điểm di động trên nửa đường tròn.Kẻ MH$\perp$AB tại H.Đường tròn tâm E đường kính AH cắt MA tại C.Đường tròn tâm F đường kính HB cắt MB tại D.Qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O).Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với MB Bx ở K.
a/Chứng minh MK là tiếp tuyến của (O)
b/Chứng minh đường thẳng AK đi qua trung điểm củaMH
c/Xác định vị trí của M để $S_{CDFE}$ max
d/Xác định vị trí của M để $S_{MCHD}$ max

[Tru09]

C,Dễ dàng cm CD là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm E và tâm F
$S_{CDEF} = CD .\frac{R}{2} =MH .\frac{R}{2}=\frac{S_{MBA}}{2}$
Mà$ \frac{S_{MBA}}{S_{M'BA}} =\frac{MH^2}{M'O^2} \leq 1$
$\rightarrow S_{CDEF} \leq \frac{S_{M'BA}}{2}=\frac{R^2}{2}$
dấu "=" sảy ra $\leftrightarrow $$H\equiv O, M\equiv M'$
D,
ta có $S_{MCHD} =2S_{CMD}$
Dễ dàng cm $\Delta MCD ~~\Delta MBA$
$\rightarrow \frac{S_{MCD}}{S_{MBA}} =\frac{AH^2}{2 AO^2} \leq \frac{1}{4} $
$\rightarrow \frac{S_{MCHD}}{S_{MBA}}\leq \frac{1}{2}$
Mà$ \frac{S_{MBA}}{S_{M'BA}} =\frac{MH^2}{M'O^2} \leq 1$
$\rightarrow \frac{S_{MCHD}}{S_{M'BA}}=\frac{1}{2}$
$\rightarrow S_{MCHD} \leq \frac{R^2}{2}$
dấu "=" sảy ra $\leftrightarrow $$H\equiv O, M\equiv M'$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 19-06-2012 - 21:54

[BlackSelena]

1 cách làm khá "hay" cho câu b.
Kéo dài $AM$ cắt $Bx$ ở R.
Dễ dàng chứng minh $AMKO$ là hình thang mà $O$ là trung điểm $AB \Rightarrow K$ là trung điểm $BR$.
Áp dụng bổ đề hình thang vô $MHBK \Rightarrow đpcm$.