Bài 1: Cho tam giác ABC không cân nội tiếp (O), vẽ đường cao CD, H là trực tâm, OC cắt AB tại E, M trung điểm EC. CMR MD đi qua trung điểm OH
MD đi qua trung điểm OH
Bắt đầu bởi tranhydong, 21-06-2012 - 10:35
#1
Đã gửi 21-06-2012 - 10:35
tranhydong
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
- henry0905, quangdung1997 và nhatoanhocVuVanKhoi thích
#2
Đã gửi 11-07-2012 - 22:42
nhatoanhocVuVanKhoi
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Gọi K là giao điểm của OH và DM, CD cắt (O) tại F, kẻ đường kính CN
Dễ cm được D là trung điểm của HF
Vì CO là đường kính nên $\widehat{CFN}=90^{\circ}$
FN vuông góc CF mà BA vuông góc $\Rightarrow$ BA //FN
$\Rightarrow \frac{CD}{CF}=\frac{CE}{CN}$
mà CE=2CM ( M là trung điểm),CN=2CO ( CN là đường kính)
$\Rightarrow \frac{CD}{CF}=\frac{2CM}{2CO}=\frac{CM}{CO}$
$\Rightarrow$ DK//FO
$\Rightarrow$ K là trung điểm HO (D là trung điểm FH)
Dễ cm được D là trung điểm của HF
Vì CO là đường kính nên $\widehat{CFN}=90^{\circ}$
FN vuông góc CF mà BA vuông góc $\Rightarrow$ BA //FN
$\Rightarrow \frac{CD}{CF}=\frac{CE}{CN}$
mà CE=2CM ( M là trung điểm),CN=2CO ( CN là đường kính)
$\Rightarrow \frac{CD}{CF}=\frac{2CM}{2CO}=\frac{CM}{CO}$
$\Rightarrow$ DK//FO
$\Rightarrow$ K là trung điểm HO (D là trung điểm FH)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatoanhocVuVanKhoi: 12-07-2012 - 00:44
- perfectstrong, battlebrawler, le_hoang1995 và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
