Chủ đề này có 1 trả lời

[datkjlop9a2hVvMF]

1/a/Giải phương trình:$2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}=2\sqrt{13}$
b/Cho hàm số $y=f(x)$ với $f(x)$ là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực $x$$\neq$0.Biết rằng:$f(x)+3f\left ( \frac{1}{x} \right )=x^{2} ,\forall x\neq 0$.Tính giá trị của$f(2)$.

[khaitam]

1/a/Giải phương trình:$2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}=2\sqrt{13}$
b/Cho hàm số $y=f(x)$ với $f(x)$ là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực $x$$\neq$0.Biết rằng:$f(x)+3f\left ( \frac{1}{x} \right )=x^{2} ,\forall x\neq 0$.Tính giá trị của$f(2)$.

$\[
\begin{array}{l}
a)\,Binh\,phuong\,hai\,ve\, \Rightarrow x = \frac{{29}}{{13}} \\
b)Do:\,f(x) + 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x^2 \Rightarrow \\
+ )\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) + 3f(2) = \frac{1}{4} \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4} - 3f(2)\,\, \\
+ )\,\,f(2) + 3f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 4 \\
\Rightarrow f(2) + 3\left( {\frac{1}{4} - 3f(2)\,\,} \right) = 4 \Leftrightarrow 8\,f(2) = \frac{3}{4} - 4 \Leftrightarrow f(2) = \frac{{ - 13}}{{32}} \\
\end{array}
\]$