Chủ đề này có 2 trả lời

[hoangtunho]

cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a. $\bg_white SA \perp (ABCD)$ , SA = a, $\bg_white \widehat{BAD}=60^{0}$ . gọi C' là trung điểm SC. mặt phẳng (P) đi qua AC' và song song với BD cắt cạnh SB,SD lần lượt tại B' và D'.
tính $\bg_white V_{SAB'C'D'}$ ?
mấy anh chị giúp em ! em tính hoài không ra được SD' và SB'
thanks!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtunho: 23-06-2012 - 07:44

[vantho302]

* Xác định mặt phẳng (P), trong mặt phẳng (SAC), $SO \cap AC' = G$
Trong mặt phẳng (SBD), Từ G vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B’ và D’. Khi đó mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (AB’C’D’)
Ta có AC và BD là hai đường chéo của hình thoi ABCD nên $AC \bot BD$
Góc $\widehat{BAD} = {60^0} \Rightarrow \widehat{BAO} = {30^0}$
Xét tam giác vuông BOA vuông tại O
$\cos \left( {BAO} \right) = \cos {30^0} = \frac{{AO}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
G chính là trọng tâm của tam giác SAC nên $\frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}$
Xét tam giác SBD, ta có B’D’ song song với BD, có $SB = SD$
$\frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}$
$AC = 2AO = a\sqrt 3 $
$\sin \left( {BAO} \right) = \sin {30^0} = \frac{{BO}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow BO = \frac{a}{2} \Leftrightarrow BD = a$
${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
$ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$
$\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{SAB'C'}}}}{{{V_{SABC}}}} + \frac{{{V_{SAC'D'}}}}{{{V_{SACD}}}} \\
= \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} + \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = 2\left( {\frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}} \right) = 2.\frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{2}{3} \\
\Leftrightarrow {V_{S.AB'C'D'}} = \frac{2}{3}{V_{S.ABCD}} = \frac{2}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9} \\
\end{array}$

[hoangtunho]

thank anh nha!!
mà anh nè cái bài lần trước anh làm bị nhầm rùi! hihi. kết quả vẫn là $V=\frac{10a^{3}}{27}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtunho: 23-06-2012 - 09:18