1) Giải phương trình: $\sqrt{x^2+2x}=-2x^2-4x+3$
2) Chứng minh rằng: $P=1.2.3....2002.\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002} \right )$ chia hết cho 2003.
Bài 2: (3 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3xy+6x+y-52=0$
2) Tìm các số thực $x$, $y$ thỏa mãn: $\frac{2x}{x^2+1}=y^2-4y+5$.
Bài 3: (2 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB=2R$. Gọi $C$ là điểm bất kì thuộc $(O)$ ($0<CA<CB$). Qua $B$ vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng $AB$, tiếp tuyến tại $C$ cắt đường thẳng $d$ tại $D$ và đường thẳng $AB$ tại $E$, $OC$ cắt đường thẳng $d$ tại $F$.
1) Chứng minh rằng $BCEF$ là hình thang.
2) Gọi $G$ là giao điểm của $AC$ và $EF$. Giả sử tứ giác $ODCG$ là hình bình hành. Tính $OF$ theo $R$.
Bài 4: (1 điểm)
Xác định các góc của tam giác $ABC$ biết $AC<AB$, đường cao $AH$ và đường trung tuyến $AM$ chia góc $\widehat{BAC}$ thành ba phần bằng nhau.
Bài 5: (1 điểm)
Số thực $x$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: $x^2+(3-x)^2\geq 5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$.
http://diendantoanho...ndpost&p=271976
http://diendantoanho...ndpost&p=272135
Edited by L Lawliet, 10-07-2012 - 22:08.