Chủ đề này có 2 trả lời

[sky of win D]

Cho tam giác $ABC$ . Chứng minh rằng $C_{ABC}> 4r $
(biết rằng $C$ là chu vi tam giác, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.)

$\boxed{\text{NLT_CL}}$: Bạn xem nội quy diễn đàn và cách đặt tiêu đề , cách gõ $\LaTeX$ ở các link dưới đây:
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Thông báo về việc đặt tiêu đề
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-06-2012 - 15:43

[Tru09]

cho tam giác ABC chứng minh rằng C_ABC > 4r
biết rằng C là chu vi tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Theo mình đề phải là $C_{ABC} >8r $
Ta có :
$S_{ABC} =p.r$(p là nửa chu vi)
$S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$\rightarrow (pr)^2 =p(p-a)(p-b)(p-c)$
$\rightarrow pr^2 =(p-a)(p-b)(p-c) \leq \frac{(3p-a-b-c)^3}{27} = \frac{p^3}{27}$
$\rightarrow r^2 = \frac{p^2}{27}$
$\rightarrow r=\frac{p}{\sqrt{27}} $
$\rightarrow \sqrt{27} r =p$
$\rightarrow 4r<p$
$\rightarrow 8r<c$

[sky of win D]

m` cũn ko biết nữa.thầy đọc là như vậy.để hn m` hỏi lại xem.