Ta co:$\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4$.Tim GTLN:$x+y$
$\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4$
Bắt đầu bởi sonksnb, 26-06-2012 - 07:35
#2
Đã gửi 26-06-2012 - 08:34
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Ta có: $\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4$.
Tìm GTLN: $x+y$
ĐK: $x \geq 4; y \geq 1$
Ta có:
$\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4 \Leftrightarrow x - 4 + y - 1 + 2\sqrt{(x - 4)(y - 1)} = 16$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(x - 4)(y - 1)}= 21 - (x + y)$
Do $2\sqrt{(x - 4)(y - 1)} \geq 0 \Rightarrow 21 - (x + y) \geq 0$
$\Leftrightarrow x + y \leq 21 \Rightarrow Max_{(x + y)} = 21$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x - 4)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 4\\y = 1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}x = 4\\y = 17\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = 1\\x = 20\end{array}\right.\end{array}\right.$
P/S: Sonksnb là người ở đâu vậy?
Tìm GTLN: $x+y$
Giải
Cảm giác nó thế nào í!?ĐK: $x \geq 4; y \geq 1$
Ta có:
$\sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4 \Leftrightarrow x - 4 + y - 1 + 2\sqrt{(x - 4)(y - 1)} = 16$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(x - 4)(y - 1)}= 21 - (x + y)$
Do $2\sqrt{(x - 4)(y - 1)} \geq 0 \Rightarrow 21 - (x + y) \geq 0$
$\Leftrightarrow x + y \leq 21 \Rightarrow Max_{(x + y)} = 21$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x - 4)(y - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 4\\y = 1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}x = 4\\y = 17\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = 1\\x = 20\end{array}\right.\end{array}\right.$
P/S: Sonksnb là người ở đâu vậy?
- donghaidhtt yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
