Tìm m để PT có nghiệm t $\geq 2$ : $t^{2}$ - 2mt + 3$\sqrt{(m^{2}-1)}$ = 0
#1
Đã gửi 26-06-2012 - 15:56
#2
Đã gửi 26-06-2012 - 16:09
Tìm m để PT có nghiệm t $\geq 2$ : $t^{2}$ - 2mt + 3$\sqrt{(m^{2}-1)}$ = 0
Bài không quá khó mình trình bày hướng giải thôi
Đặt $t-2=a$ ta tìm $m$ để phương trình có nghiệm 1 nghiệm $a\geq0$, nghĩa là hoặc $2$ nghiệm không âm, hoặc $1$ nghiệm âm $1$ nghiệm không âm.
Đến đây chắc đơn giản rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-06-2012 - 16:21
- donghaidhtt yêu thích
#3
Đã gửi 26-06-2012 - 16:23
Bài không quá khó mình trình bày hướng giải thôi
Đặt $t-2=a$ ta tìm $m$ để phương trình có nghiệm 1 nghiệm $a\geq0$, nghĩa là hoặc $2$ nghiệm không âm, hoặc $1$ nghiệm âm $1$ nghiệm dương.
Đến đây chắc đơn giản rồi
đơn giản á troài mềnh làm mải ko ra . đặt giống bạn rồi nhưng sao ko ra . bạn viết ra giùm mình đi
#4
Đã gửi 26-06-2012 - 16:42
Đặt $t-2=a$Tìm m để PT có nghiệm t $\geq 2$ : $t^{2}$ - 2mt + 3$\sqrt{(m^{2}-1)}$ = 0
$t^{2}$ - 2mt + 3$\sqrt{(m^{2}-1)}= 0\Leftrightarrow a^{2}-a(2m+4)+4m+4+3\sqrt{m^{2}-1}$
$t\geq 2\Rightarrow a\geq 0$
Bài toán quy về tìm điều kiện của m để pt có ít nhất 1 nghiệm không âm.
Khi đó $\left\{\begin{matrix} \Delta^{'}\geq 0\\ \begin{bmatrix} S\geq 0\\ P\leq 0 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^{2}-3\sqrt{m^{2}-1}\geq 0\\ \begin{bmatrix} 2m+4\geq 0\\ 4m+4+3\sqrt{m^{2}-1}\leq 0 \end{bmatrix}\\ \left | m \right |\geq 1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \frac{-3}{2\sqrt{2}}\leq m\leq\frac{3}{2\sqrt{2}} \\ \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} m\geq 0\\ m\leq -2 \end{bmatrix}\\ \left\{\begin{matrix} m\leq -1\\ 7m^{2}+32m+25\geq 0 \end{matrix}\right.\\ \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} m\geq 1\\ m\leq -1 \end{bmatrix} \end{Bmatrix}$
$\Leftrightarrow \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \frac{-3}{2\sqrt{2}}\leq m\leq\frac{3}{2\sqrt{2}} \\ \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} m\geq 0\\ m\leq -2 \end{bmatrix}\\ \left\{\begin{matrix} m\leq -1\\ \begin{bmatrix} m\geq -1\\ m\leq \frac{-25}{7} \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} m\geq 1\\ m\leq -1 \end{bmatrix} \end{Bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \frac{-3}{2\sqrt{2}}\leq m\leq\frac{3}{2\sqrt{2}} \\ \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} m\geq 0\\ m\leq -2 \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} m=-1\\ m\leq \frac{-25}{7} \end{bmatrix} \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} m\geq 1\\ m\leq -1 \end{bmatrix} \end{Bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} m\in \begin{bmatrix} \frac{-3}{2\sqrt{2}};\frac{3}{2\sqrt{2}} \end{bmatrix}\\ m\in \begin{bmatrix} -\propto ;-2 \end{bmatrix}\cup\begin{Bmatrix} -1 \end{Bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 0;+\propto \end{bmatrix} \\ m\in \begin{bmatrix} -\propto ;-1 \end{bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 1;+\propto \end{bmatrix} \end{Bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} m\in \begin{Bmatrix} -1 \end{Bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 0;\frac{3}{2\sqrt{2}} \end{bmatrix}\\ m\in \begin{bmatrix} -\propto ;-1 \end{bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 1;+\propto \end{bmatrix} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow m\in \begin{Bmatrix} -1 \end{Bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 1;\frac{3}{2\sqrt{2}} \end{bmatrix}$
Vậy $S=\begin{Bmatrix} -1 \end{Bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 1;\frac{3}{2\sqrt{2}} \end{bmatrix}$
Sau một hồi thì cũng ra
P/S cho hỏi bạn Kiên cài mấy ảnh mặt cười ở đâu thế
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 26-06-2012 - 18:19
- datkjlop9a2hVvMF và erhin0 thích
#5
Đã gửi 26-06-2012 - 17:02
$S \geq 0$
và $\Delta ' \geq 0 .$
ko hợp lí lắm. nếu nó có 2 nghiệm nhưng tổng vẫn có thể âm cho nên nó ko tương đương thì phải
#6
Đã gửi 26-06-2012 - 17:03
#7
Đã gửi 26-06-2012 - 17:05
#8
Đã gửi 26-06-2012 - 17:34
Mình giải thích kĩ về cái này:hình như là cái này
$S \geq 0$
và $\Delta ' \geq 0 .$
ko hợp lí lắm. nếu nó có 2 nghiệm nhưng tổng vẫn có thể âm cho nên nó ko tương đương thì phải
"pt có it nhất 1 nghiệm không âm" là phủ định của "pt có 2 nghiệm đều âm"
nên phủ định $\begin{Bmatrix} S<0\\ P>0\ \end{Bmatrix}$ là $\begin{bmatrix} S\geq 0\\ P\leq 0 \end{bmatrix}$
Thì cũng bình lên mà giải thôi, ko còn cách khác (trừ trường hợp đặc biệt có ẩn phụ gì đó)giờ nếu thay cái trong căn là (m-1) thì làm sao được
Thầy ra đề thế thì phải làm thôi , bữa lớp mình kiểm tra học kì có bài 2 điểm như thế này , làm trong phòng thi nên lộn lung tung, khó được điểm tuyệt đối .giải cái hệ to đùng kia thì dễ sai lắm
Mà mấy bài này phải luyện nhiều thì mới quen được.
Bạn coi bài giải đúng chưa? có gì cứ nhận xét
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 29-06-2012 - 21:41
- datkjlop9a2hVvMF yêu thích
#9
Đã gửi 26-06-2012 - 17:54
ví dụ có 2 nghiệm là x1, x2 (x1<0<x2) nhưng x1 + x2 < 0 .cái này vẫn thỏa mãn có ít nhất 1 nghiệm dương là x2
#10
Đã gửi 26-06-2012 - 17:56
#11
Đã gửi 26-06-2012 - 18:02
Thì khi đó còn trường hợp $P\leq 0$ mà bạn. Quy tắc phủ định vậy là đúng rồi đó, cách làm đúng, chỉ sợ biến đổi bị nhầm gây sai đáp án thôi.ừm nhưng mà nếu PT có 2 nghiệm nhưng tổng lại ko dương thì sao
ví dụ có 2 nghiệm là x1, x2 (x1<0<x2) nhưng x1 + x2 < 0 .cái này vẫn thỏa mãn có ít nhất 1 nghiệm dương là x2
Và đề nghị bạn ăn nói lịch sự hơn chút, tránh gây phản cảm, ảnh hưởng đến người khác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 26-06-2012 - 18:02
#12
Đã gửi 26-06-2012 - 18:08
Thì khi đó còn trường hợp $P\leq 0$ mà bạn. Quy tắc phủ định vậy là đúng rồi đó, cách làm đúng, chỉ sợ biến đổi bị nhầm gây sai đáp án thôi.
Và đề nghị bạn ăn nói lịch sự hơn chút, tránh gây phản cảm, ảnh hưởng đến người khác
ai ăn nói ko lịch sự , bạn lại chuyển chủ đề rồi . mình ko biết thì hỏi thôi làm gì mà bức xúc thế
- donghaidhtt yêu thích
#13
Đã gửi 26-06-2012 - 18:21
ừm nhưng mà nếu PT có 2 nghiệm nhưng tổng lại ko dương thì sao
ví dụ có 2 nghiệm là x1, x2 (x1<0<x2) nhưng x1 + x2 < 0 .cái này vẫn thỏa mãn có ít nhất 1 nghiệm dương là x2
Mình giải đáp hộ bạn cái này !!!
Để phương trình có nghiệm không âm thì sẽ có các trường hợp sau xảy ra:
1. $1$ nghiệm không âm, $1$ nghiệm âm $\Leftrightarrow P\leq0$, chỉ thế là đủ.
2. $2$ nghiệm cùng không âm, $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta\geq0 & & & \\ S\geq 0 & & & \\ P\geq0 & & & \end{matrix}\right.$
---------------------------------------------------
#14
Đã gửi 26-06-2012 - 18:25
Mình giải đáp hộ bạn cái này !!!
Để phương trình có nghiệm không âm thì sẽ có các trường hợp sau xảy ra:
1. $1$ nghiệm không âm, $1$ nghiệm âm $\Leftrightarrow P\leq0$, chỉ thế là đủ.
2. $2$ nghiệm cùng không âm, $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta\geq0 & & & \\ S\geq 0 & & & \\ P\geq0 & & & \end{matrix}\right.$
---------------------------------------------------
thanks thế ai giải hộ mình với cái trong căn là (m-1) đi bài này trong đề thi của trường mình khó quá
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh