Chủ đề này có 13 trả lời

[duongst007]

Tìm m để PT có nghiệm t $\geq 2$ : $t^{2}$ - 2mt + 3$\sqrt{(m^{2}-1)}$ = 0

[T M]

Tìm m để PT có nghiệm t $\geq 2$ : $t^{2}$ - 2mt + 3$\sqrt{(m^{2}-1)}$ = 0

Bài không quá khó mình trình bày hướng giải thôi

Đặt $t-2=a$ ta tìm $m$ để phương trình có nghiệm 1 nghiệm $a\geq0$, nghĩa là hoặc $2$ nghiệm không âm, hoặc $1$ nghiệm âm $1$ nghiệm không âm.

Đến đây chắc đơn giản rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-06-2012 - 16:21

[duongst007]

Bài không quá khó mình trình bày hướng giải thôi

Đặt $t-2=a$ ta tìm $m$ để phương trình có nghiệm 1 nghiệm $a\geq0$, nghĩa là hoặc $2$ nghiệm không âm, hoặc $1$ nghiệm âm $1$ nghiệm dương.

Đến đây chắc đơn giản rồi

đơn giản á troài mềnh làm mải ko ra . đặt giống bạn rồi nhưng sao ko ra . bạn viết ra giùm mình đi

[donghaidhtt]

Mình giải chi tiết luôn(coi như học trình bày ):

Tìm m để PT có nghiệm t $\geq 2$ : $t^{2}$ - 2mt + 3$\sqrt{(m^{2}-1)}$ = 0

Đặt $t-2=a$
$t^{2}$ - 2mt + 3$\sqrt{(m^{2}-1)}= 0\Leftrightarrow a^{2}-a(2m+4)+4m+4+3\sqrt{m^{2}-1}$
$t\geq 2\Rightarrow a\geq 0$
Bài toán quy về tìm điều kiện của m để pt có ít nhất 1 nghiệm không âm.
Khi đó $\left\{\begin{matrix} \Delta^{'}\geq 0\\ \begin{bmatrix} S\geq 0\\ P\leq 0 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^{2}-3\sqrt{m^{2}-1}\geq 0\\ \begin{bmatrix} 2m+4\geq 0\\ 4m+4+3\sqrt{m^{2}-1}\leq 0 \end{bmatrix}\\ \left | m \right |\geq 1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \frac{-3}{2\sqrt{2}}\leq m\leq\frac{3}{2\sqrt{2}} \\ \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} m\geq 0\\ m\leq -2 \end{bmatrix}\\ \left\{\begin{matrix} m\leq -1\\ 7m^{2}+32m+25\geq 0 \end{matrix}\right.\\ \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} m\geq 1\\ m\leq -1 \end{bmatrix} \end{Bmatrix}$
$\Leftrightarrow \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \frac{-3}{2\sqrt{2}}\leq m\leq\frac{3}{2\sqrt{2}} \\ \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} m\geq 0\\ m\leq -2 \end{bmatrix}\\ \left\{\begin{matrix} m\leq -1\\ \begin{bmatrix} m\geq -1\\ m\leq \frac{-25}{7} \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} m\geq 1\\ m\leq -1 \end{bmatrix} \end{Bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} \frac{-3}{2\sqrt{2}}\leq m\leq\frac{3}{2\sqrt{2}} \\ \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} m\geq 0\\ m\leq -2 \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} m=-1\\ m\leq \frac{-25}{7} \end{bmatrix} \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} m\geq 1\\ m\leq -1 \end{bmatrix} \end{Bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} m\in \begin{bmatrix} \frac{-3}{2\sqrt{2}};\frac{3}{2\sqrt{2}} \end{bmatrix}\\ m\in \begin{bmatrix} -\propto ;-2 \end{bmatrix}\cup\begin{Bmatrix} -1 \end{Bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 0;+\propto \end{bmatrix} \\ m\in \begin{bmatrix} -\propto ;-1 \end{bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 1;+\propto \end{bmatrix} \end{Bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} m\in \begin{Bmatrix} -1 \end{Bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 0;\frac{3}{2\sqrt{2}} \end{bmatrix}\\ m\in \begin{bmatrix} -\propto ;-1 \end{bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 1;+\propto \end{bmatrix} \end{Bmatrix}\Leftrightarrow m\in \begin{Bmatrix} -1 \end{Bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 1;\frac{3}{2\sqrt{2}} \end{bmatrix}$
Vậy $S=\begin{Bmatrix} -1 \end{Bmatrix}\cup \begin{bmatrix} 1;\frac{3}{2\sqrt{2}} \end{bmatrix}$
Sau một hồi thì cũng ra
P/S cho hỏi bạn Kiên cài mấy ảnh mặt cười ở đâu thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 26-06-2012 - 18:19

[duongst007]

hình như là cái này
$S \geq 0$
và $\Delta ' \geq 0 .$
ko hợp lí lắm. nếu nó có 2 nghiệm nhưng tổng vẫn có thể âm cho nên nó ko tương đương thì phải

[duongst007]

giờ nếu thay cái trong căn là (m-1) thì làm sao được

[duongst007]

giải cái hệ to đùng kia thì dễ sai lắm

[donghaidhtt]

hình như là cái này
$S \geq 0$
và $\Delta ' \geq 0 .$
ko hợp lí lắm. nếu nó có 2 nghiệm nhưng tổng vẫn có thể âm cho nên nó ko tương đương thì phải

Mình giải thích kĩ về cái này:
"pt có it nhất 1 nghiệm không âm" là phủ định của "pt có 2 nghiệm đều âm"
nên phủ định $\begin{Bmatrix} S<0\\ P>0\ \end{Bmatrix}$ là $\begin{bmatrix} S\geq 0\\ P\leq 0 \end{bmatrix}$

giờ nếu thay cái trong căn là (m-1) thì làm sao được

Thì cũng bình lên mà giải thôi, ko còn cách khác (trừ trường hợp đặc biệt có ẩn phụ gì đó)

giải cái hệ to đùng kia thì dễ sai lắm

Thầy ra đề thế thì phải làm thôi , bữa lớp mình kiểm tra học kì có bài 2 điểm như thế này , làm trong phòng thi nên lộn lung tung, khó được điểm tuyệt đối .
Mà mấy bài này phải luyện nhiều thì mới quen được.
Bạn coi bài giải đúng chưa? có gì cứ nhận xét

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 29-06-2012 - 21:41

[duongst007]

ừm nhưng mà nếu PT có 2 nghiệm nhưng tổng lại ko dương thì sao
ví dụ có 2 nghiệm là x1, x2 (x1<0<x2) nhưng x1 + x2 < 0 .cái này vẫn thỏa mãn có ít nhất 1 nghiệm dương là x2

[duongst007]

với cái trong căn là (m-1) thì $\Delta ' \geq 0$ giải thì vỡ mồm afk

[donghaidhtt]

ừm nhưng mà nếu PT có 2 nghiệm nhưng tổng lại ko dương thì sao
ví dụ có 2 nghiệm là x1, x2 (x1<0<x2) nhưng x1 + x2 < 0 .cái này vẫn thỏa mãn có ít nhất 1 nghiệm dương là x2

Thì khi đó còn trường hợp $P\leq 0$ mà bạn. Quy tắc phủ định vậy là đúng rồi đó, cách làm đúng, chỉ sợ biến đổi bị nhầm gây sai đáp án thôi.
Và đề nghị bạn ăn nói lịch sự hơn chút, tránh gây phản cảm, ảnh hưởng đến người khác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 26-06-2012 - 18:02

[duongst007]

Thì khi đó còn trường hợp $P\leq 0$ mà bạn. Quy tắc phủ định vậy là đúng rồi đó, cách làm đúng, chỉ sợ biến đổi bị nhầm gây sai đáp án thôi.
Và đề nghị bạn ăn nói lịch sự hơn chút, tránh gây phản cảm, ảnh hưởng đến người khác

ai ăn nói ko lịch sự , bạn lại chuyển chủ đề rồi . mình ko biết thì hỏi thôi làm gì mà bức xúc thế

[T M]

ừm nhưng mà nếu PT có 2 nghiệm nhưng tổng lại ko dương thì sao
ví dụ có 2 nghiệm là x1, x2 (x1<0<x2) nhưng x1 + x2 < 0 .cái này vẫn thỏa mãn có ít nhất 1 nghiệm dương là x2

Mình giải đáp hộ bạn cái này !!!

Để phương trình có nghiệm không âm thì sẽ có các trường hợp sau xảy ra:

1. $1$ nghiệm không âm, $1$ nghiệm âm $\Leftrightarrow P\leq0$, chỉ thế là đủ.

2. $2$ nghiệm cùng không âm, $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta\geq0 & & & \\ S\geq 0 & & & \\ P\geq0 & & & \end{matrix}\right.$

---------------------------------------------------

[duongst007]

Mình giải đáp hộ bạn cái này !!!

Để phương trình có nghiệm không âm thì sẽ có các trường hợp sau xảy ra:

1. $1$ nghiệm không âm, $1$ nghiệm âm $\Leftrightarrow P\leq0$, chỉ thế là đủ.

2. $2$ nghiệm cùng không âm, $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta\geq0 & & & \\ S\geq 0 & & & \\ P\geq0 & & & \end{matrix}\right.$

---------------------------------------------------

thanks thế ai giải hộ mình với cái trong căn là (m-1) đi bài này trong đề thi của trường mình khó quá