$\frac{1}{sin^2A}+\frac{1}{sin^2B}+\frac{1}{sin^2C}\geq \frac{1}{2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 30-06-2012 - 07:16
$\frac{1}{sin^2A}+\frac{1}{sin^2B}+\frac{1}{sin^2C}\geq \frac{1}{2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}$
Bắt đầu bởi jb7185, 27-06-2012 - 22:04
#1
Đã gửi 27-06-2012 - 22:04
jb7185
-
- Thành viên
-
- 147 Bài viết
Trung sĩ
Cho $\Delta ABC$ tùy ý. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{sin^2A}+\frac{1}{sin^2B}+\frac{1}{sin^2C}\geq \frac{1}{2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}$
$\frac{1}{sin^2A}+\frac{1}{sin^2B}+\frac{1}{sin^2C}\geq \frac{1}{2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}$
#2
Đã gửi 30-06-2012 - 09:26
jb7185
-
- Thành viên
-
- 147 Bài viết
Trung sĩ
Mình post bài này đã 3 ngày mà sao không ai trả lời giúp vậy?
Đây là lời giải mình mất 3 ngày để tìm ra(hic
):
$\frac{1}{sin^2A}+\frac{1}{sin^2B}+\frac{1}{sin^2C}\geq \frac{1}{sinAsinB}+\frac{1}{sinBsinC}+\frac{1}{sinCsinA}=$
$=\frac{sinA+sinB+sinC}{sinAsinBsinC}=\frac{4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}{8sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=\frac{1}{2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow sinA=sinB=sinC\Leftrightarrow \Delta ABC$ đều.
Đây là lời giải mình mất 3 ngày để tìm ra(hic
):$\frac{1}{sin^2A}+\frac{1}{sin^2B}+\frac{1}{sin^2C}\geq \frac{1}{sinAsinB}+\frac{1}{sinBsinC}+\frac{1}{sinCsinA}=$
$=\frac{sinA+sinB+sinC}{sinAsinBsinC}=\frac{4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}{8sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=\frac{1}{2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow sinA=sinB=sinC\Leftrightarrow \Delta ABC$ đều.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
