2 replies to this topic

[kid147]

$\int_{0}^{\pi /4}\frac{cos2x}{1 + sinx + cosx +sinxcosx}dx$
----------
@ WWW:
1. Công thức toán kẹp bởi cặp thẻ $ bạn nhé.

$cong_thuc$

2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.

[duongtoi]

Chú ý: $\cos 2x=\cos^2x-sin^2x=\left ( \cos x-\sin x \right )\left ( \cos x+\sin x \right )$ và $\sin x\cos x=\frac{\left ( \sin x+\cos x \right )^2-1}{2}$
Do vậy đặt $t=\sin x+\cos x\Rightarrow {\rm d}t=\left (\cos x-\sin x \right ){\rm d}x$.
Ta có,
$I=\int_1^{\sqrt2} \frac{t{\rm d}t}{1+t+\frac{t^2-1}{2}}=2\int_1^{\sqrt2} \frac{t{\rm d}t}{t^2+2t+1}=2\int_1^{\sqrt2} \frac{{\rm d}t}{t+1}-2\int_1^{\sqrt2} \frac{{\rm d}t}{\left ( t+1 \right )^2}=...$

Edited by duongtoi, 28-06-2012 - 18:32.

[CD13]

Đặt $t=\sin x+\cos x \rightarrow \left\{\begin{matrix}
dt=(\cos x-\sin x)dx\\ \\
\sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}
\end{matrix}\right.$

(Bạn tự đổi cận) ta nhận được tích phân:

$\int \frac{tdt}{1+t+\frac{t^2-1}{2}}=\int \frac{2tdt}{t^2+2t+1}$

Đến đây thì ắt bạn tính được rồi!