Chưa có bài trả lời

[Crystal]

"Thuật đoán" của Bachet (Ba-sê)

Để tiện theo dõi người đoán số được viết tắt là NĐS. Đầu tiên là ba thuật đoán số đã được Bachet nêu ra từ năm 1624, trong cuốn sách của ông nhan đề "Problèmes plaisants":

1) Bạn hãy tự nghĩ một số có ba chữ số nếu đó là số lẻ, bạn tự thêm $1$ vào số đó trước khi làm tiếp vài phép tính này: Gấp ba, chia đôi, lại gấp ba rồi chia cho $9$. Chỉ cần nói thương số của phép chia (không cần nói số dư), NĐS sẽ nói ngay số bạn nghĩ.

Mách nước: Gọi thương số là $T$, nếu bạn nghĩ số chẵn thì số đó là $2T$, nếu số lẻ sẽ là $2T – 1$.

2) Bạn hãy tự nghĩ số tuỳ ý. Làm theo đúng trình tự sau đây:
Gấp năm, cộng thêm $6$; nhân với $4$, thêm vào $9$, lại nhân với $5$. Hãy đọc to kết quả cuối cùng.

Mách nước: NĐS chỉ cần lấy kết quả cuối bớt đi $165$ rồi chia cho $100$ sẽ được số đã nghĩ.

3) Trong thuật đoán số này, NĐS chọn trước các số $A = 8; B = 4; C = 8; D = 3$. Bạn hãy tự nghĩ một số bất kì và làm theo, hướng dẫn của NĐS:

Lấy số đó nhân với $A$ rồi chia cho $B$, được bao nhiêu nhân với $C$ rồi lại chi cho $D$: Thương số tìm được lại chia tiếp cho số bạn nghĩ lúc đầu rồi cộng với chính số bạn nghĩ. Đọc to kết quả cuối cùng.

Mách nước: NĐS chỉ cần nhớ kĩ
\[\frac{{A\,\,\rm{x}\,\,C}}{{B\,\,\rm{x}\,\,D}} = \frac{{6\,\,\rm{x}\,\,8}}{{4\,\,\rm{x}\,\,3}} = 4\]

rồi lấy kết quả cuối cùng trừ đi 4 sẽ ra số bạn nghĩ.

Thuật đoán này có thể đúng với các giá trị khác nhau của bốn số $A, B, C, D$, cách làm tương tự.

* Thuật đoán Theo tính chất bội số của $9$

Trong các thuật đoán dưới đây có áp dụng tính chất bội số của $9$: Tổng các chữ số trong bội số bất kì của $9$ cũng là một bội số của $9$.

4) Bạn chọn hai số tuỳ ý nhưng phải do các chữ số giống nhau sắp xếp khác vị trí nhau tạo nên. Sau khi trừ hai số đó cho nhau, bạn tự bỏ bớt một chữ số nào đó của hiệu số (không được bỏ số $0$) và cộng các chữ số còn lại. Cho người đoán số biết tổng này NĐS sẽ cho biết chữ số bạn bỏ bớt.

Mách nước: NĐS lấy bội số của $9$ lớn hơn và gần tổng đó nhất. Trừ cho tổng đó sẽ ra chữ số bạn đã bỏ bớt.

5) Bạn chọn một bội số bất kì của $9$ rồi nhân nó với một số nào đó từ $1$ đến $9$. Trong kết quả, bạn tự giấu bớt một chữ số rồi viết xáo trộn thứ tự các chữ số còn lại thành một số mới vào mảnh giấy nhỏ, đưa cho NĐS. NĐS sẽ cho biết chữ số bạn giấu.

Mách nước: NĐS cộng tất cả các chữ số trong mảnh giấy và lấy một bội số của $9$ lớn hơn và gần tổng đó nhất trừ đi sẽ ra chữ số bạn tự giấu:

6) Lấy một số bất kì nhân với $10$ rồi trừ đi chính số bất kì đó được bao nhiêu cộng thêm $54$. Bạn tự bỏ bớt một chữ số trong kết quả và đọc to số còn lại.

Mách nước: NĐS cộng tất cả các chữ số của số còn lại và lấy một bội số của $9$ lớn hơn và gần tổng đó nhất trừ đi sẽ ra số đã bỏ bớt. NĐS sẽ cho biết chữ số bạn bỏ bớt.

7) Bạn tự nghĩ một số bất kì có từ ba chữ số trở lên, chia số đó cho $9$ rồi cho NĐS biết số dư (thứ nhất). Bạn tự bỏ một chữ số nào đó trong số tự nghĩ lúc đầu và lấy số còn lại chia cho $9$, nói cho NĐS biết số dư (thứ hai). NĐS sẽ cho biết chữ số bị bỏ.

Mách nước: NĐS làm như sau: Nếu số dư thứ nhất lớn hơn, thì lấy nó trừ đi số dư thứ hai ra số đã bị bỏ. Nếu số dư thứ nhất nhỏ hơn số dư thứ hai thì cộng thêm $9$ vào số dư thứ nhất trước khi trừ. Nếu hai số dư bằng nhau thì số đã bỏ là $0$ hoặc $9$.

8) Bạn tự chọn lấy ba số trong các số từ $1$ đến $9$. Nhân số đầu với $2$; thêm $5$, nhân với $5$ rồi cộng số thứ hai, được bao nhiêu, nhân với $10$ rồi cộng với số thứ ba, nói cho NĐS biết kết quả. NĐS sẽ cho biết chữ số bạn chọn.

Mách nước: NĐS lấy kết quả trừ bớt $250$ được một số gồm ba chữ số bạn đã tự chọn.

9) NĐS đưa cho bạn bảy viên kẹo và yêu cầu bạn giấu trong một tay năm viên và tay kia hai viên. Bạn hãy nhân số kẹo trong tay trái với $2$, nhân số kẹo trong tay phải với $3$, cộng lại và đọc to kết quả. NĐS sẽ luôn luôn chỉ đúng bạn giấu năm viên kẹo ở tay nào!

Mách nước: NĐS đã tính trước: Nếu tay trái của bạn có $2$ viên kẹo thì $(2$ x $2)+ (5$ x $3) = 19$.
Nếu tay trái bạn có $5$ viên kẹo thì $(5$ x $2) + (2$ x $3) = 16$. Vậy tùy theo kết quả bạn đọc to là $19$ hay $16$, NĐS sẽ lấy đúng $5$ viên kẹo trong tay bạn.

10) NĐS đưa một mảnh giấy nhỏ cho bạn $A$ và bảo $A$ quay đi, viết vào đó một số có $3$ chữ số, rồi lại viết thêm vào đuôi vẫn ba chữ số ấy, tạo nên số có sáu chữ số. $A$ gấp mảnh giấy và đưa cho $B$ để $B$ chia số đó cho $7$. $B$ nói riêng cho $C$ biết thương số (không nói số dư) $C$ lại chia tiếp thương số cho $11$, rồi nói kết quả (không nói số dư) cho $D$. $D$ phải chia tiếp cho $13$ và cũng chỉ viết kết quả (không cần nói số dư) vào mảnh giấy khác đưa cho NĐS. NĐS sẽ cho biết bạn $A$ viết số nào.

Mách nước: NĐS đã biết trước kết quả sau cùng chính là số $A$ đã nghĩ lúc đầu (ba chữ số). Vì rằng nếu $A$ nghĩ số $456$ chẳng hạn, thì $456 456 = 456$ x $1001$ mà $7$ x $11$ x $13 = 1001$

11) NĐS cũng có thể biết trước kết quả của một loạt phép tính phức tạp. NĐS tự chọn trước các số $a, b, c$ (ví dụ $a = 6; b = 12; c = 4$). Bạn hãy nghĩ một số tuỳ ý. Nhân số đó với $a$; cộng tiếp với $b$ rồi chia cho $c$ được kết quả thứ nhất. Bây giờ bạn lấy số đã nghĩ lúc đầu nhân với $c$ rồi chia cho $a$, được bao nhiêu lấy nghịch đảo làm kết quả thứ hai (ví dụ nếu được $3$ thì lấy nghịch đảo là $\dfrac{1}{3}$). Trừ kết quả thứ nhất cho kết quả thứ hai. NĐS sẽ nói ngay kết quả cuối cùng.

Mách nước: NĐS biết rằng kết quả cuối cùng bao giờ cũng là dù bạn nghĩ bất kì số nào.
Ví dụ $a, b, c$ lần lượt là $6; 12; 4$ thì chắc chắn kết quả cuối cùng là $3$.

12) Trong một số thuật đoán trên nếu bạn chọn số tự nghĩ chính là số tuổi của mình thì các thuật đoán số biến thành trò chơi đoán tuổi.

Để kết thúc, giới thiệu một cách đoán tuổi đơn giản nhất: Bạn hãy gấp $10$ lần tuổi của mình rồi trừ đi một bội số nào đó của $9$ (bội số đó nhỏ hơn $90$). Đọc to hiệu số cho NĐS biết.

Mách nước: NĐS chỉ cần cộng số hàng trăm và hàng chục của hiệu số với số hàng đơn vị, tổng số chính là tuổi của bạn:

Ví dụ: Bạn $14$ tuổi, gấp $10$ lần thành $140$

Hiệu số $140 - 27 = 13$

Tuổi của bạn $11 + 3 = 14$.

Có gì bí mật đằng sau tấm màn của các thuật đoán số vừa trình bày trên đây? thử xem xét ba thuật đó:

* '"Thuật đoán'' 2 của ông Ba-sê: Giả sử bạn chọn số $X$: Theo đúng trình tự tính toán, bạn sẽ lần lượt có các số:

$5X; 5X + 6; 4 (5X + 6); (20X + 24) + 9 = 20X + 33$ và $5 (20X + 33) -100X + 165$.

Vậy muốn tìm $X$ phải lấy tổng này trừ đi $165$ rồi chia cho $100$

* "Thuật đoán" 4: Giả sử bạn chọn số $92753$ và $37592$.

Hiệu số: $92753 - 37592 = 55161$

Những cặp số cùng do các chữ số giống nhau nhưng khác vị trí tạo nên thì hiệu số luôn là một bội số của $9$. Vậy nếu bạn bỏ bớt số $6$ thì còn lại $5 + 5 + 1 + 1 = 12$. Bội số của $9$ lớn và gần $12$ nhất là $18$, vậy chữ số đã bỏ bớt phải là $18 - 12 = 6$.

* ''Thuật đoán" 8: Giả sử bạn chọn ba số $a, b, c$. Làm theo đề bài, bạn sẽ có: $2a; 2a + 5, 5 (2a + 5); 10a + 25 + b; 10 (10a + b + 25)$; và cuối cùng là: $100a + 10b + c + 250$

Ba-sê lấy kết quả này bớt đi $250$ còn lại $100a + 10b + c$ chính là số có ba chữ số $abc$.

Các thuật đoán khác cũng có thể giải thích tương tự, xin dành để các bạn tìm hiểu.