Chủ đề này có 2 trả lời

[scracker]

Cho R_{n} là không gian Euclid n chiều.

Nếu A là tập hợp đóng A R_{n} và x A, chứng minh rằng tồn tại 1 số d > 0 sao cho |y-x| d với mọi y A.

Nhờ các bác chỉ giúp. Cám ơn.

[MrMATH]

Đề bài: Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n là không gian Euclid n chiều. Nếu A là tập hợp đóng trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x\notin{A}. Chứng minh rằng tồn tại 1 số d > 0 sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|y-x|\ge{d} với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y\in{A}
Lời giải: phản chứng, nếu với mọi số d>o, tồn tại y trong A sao cho |y-x|<d thì theo định nghĩa, x là điểm giới hạn của A, nhưng A đóng (nghĩa là mọi điểm giới hạn của A đều thuộc A) nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x\in{A}. Điều này trái với giải thiết.
Mâu thuẫn cho ta kết quả cần chứng minh

[MrMATH]

Help