Chủ đề này có 1 trả lời

[tranvandung19972012]

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, cung AB < CUNG ac, các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại N vẽ dây AM song song BC, đường thẳng MN cắt (O) tại P
Cmr: BC, ON, AP đồng quy

Mong sao các bạn giải sớm

[thukilop]

- Giả sử AP và BD cắt nhau tại D (2 đoạn màu vàng ý). Ta cần c/m D là trung điểm BC để suy ra ON đi qua D (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
- Vẽ thêm như hình (đoạn màu đỏ)
- Trước hết ta cần c/m: $\frac{AB}{CP}=\frac{AC}{BP}$

Thật vậy: AMNB là tgnt mà AM // BC => AMNB là hình thang cân
+ $\Delta NCP \sim \Delta NMC$ => $\frac{CP}{MC}=\frac{NP}{NC}=\frac{NP}{NB}$ (1)

+$\Delta NBP \sim \Delta NMB$ => $\frac{NP}{NB}=\frac{BP}{BM}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{AB}{CP}=\frac{AC}{BP}$
- Ta lại có:

+ $\Delta ADB \sim \Delta CDP$ => $\frac{AB}{CP}=\frac{BD}{DP}$

+$\Delta BDP \sim \Delta ADC$ => $\frac{AC}{BP}=\frac{CD}{DP}$

mà $\frac{AB}{CP}=\frac{AC}{BP}$ => BD=CD => D là trung điểm BC => ON đi qua D => AP,BC,ON đồng quy
p/s: Hinh vẽ quên nối A với C,mọi người thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 01-07-2012 - 23:44