Chủ đề này có 8 trả lời

[phuonganh_lms]

Trong mặt phẳng Oxy cho $A(155;48)$, $B(159;50)$, $C(163;54)$, $D(167;58)$, $E(171;60)$. Lập phương trình đường thẳng $(d)$ qua $M(163;50)$ sao cho đường thẳng đó gần các điểm đã cho nhất

[CD13]

Trong mặt phẳng Oxy cho $A(155;48)$, $B(159;50)$, $C(163;54)$, $D(167;58)$, $E(171;60)$. Lập phương trình đường thẳng $(d)$ qua $M(163;50)$ sao cho đường thẳng đó gần các điểm đã cho nhất

Gần là sao CD13 không hiểu nhỉ! Nếu hiểu gần các điểm có nghĩa là tổng các khoảng cách từ $A_i$ đến $d$ nhỏ nhất chăng?

Có thể gọi $d:ax+by+k=0$, khi đó: $d(A_i;d)=\frac{|ax_i+by_i+k|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Vậy tổng các khoảng cách từ $A_i$ đến $d$ là: $l=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\left ( \sum_{i=1}^{n}|ax_i+by_i+k| \right )$
Để $l$ nhỏ nhất thì $k$ là TBC của các giá trị $ax_i+by_i$ nên ta viết được $d$

(Chẳng biết giải đúng không nữa!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 02-07-2012 - 21:15

[phuonganh_lms]

Lúc đầu em cũng nghĩ như vậy, sau tìm được giải bài này thì có lẽ "gần" là
khoảng cách từ đường thẳng đến mỗi điểm là nhỏ nhất
Đây là lời giải bên hocmai
Đường thẳng $y=ax+b$ gần các điểm $M_i(x_i,y_i),i=1,..,5$ nhất thì điều kiện là $f(a)=\sum_{i=1}^5 (y_i-\bar{y_i})^2$ bé nhất trong đó $\bar{y_i}=ax_i+b$.
Đg thẳng $y=ax+b$ đi qua $M(163,50)$ $\Rightarrow 50=163a+b $
Khi đó ptđt trở thành $y=ax-163a+50$
Từ đó $f(a)=(48-155a+163a-50)^2+(50-159a+163a-50)^2+(54-163a+163a+50)^2+(58-167a+163a-50)^2+(60-171a+163a-50)^2=(8a-2)^2+(4a)^2+4^2+(8-4a)^2+(10-8a)^2=2(80a^2-129a+92)$ (Parabol)
$f(a)$ bé nhất đạt tại hoành độ của đỉnh parabol $\Rightarrow a=\dfrac{129}{160}$
$b=50=163a=\dfrac{-13027}{160}$
Vậy $y=\dfrac{129}{160}x-\dfrac{13027}{160}$

[CD13]

Đường thẳng $y=ax+b$ gần các điểm $M_i(x_i,y_i),i=1,..,5$ nhất thì điều kiện là $f(a)=\sum_{i=1}^5 (y_i-\bar{y_i})^2$ bé nhất trong đó $\bar{y_i}=ax_i+b$.

Điều này là sao CD13 không hiểu lắm!

[phuonganh_lms]

Khoảng cách từ điểm $M_1(x_1,y_1)$ đến đt (d) $y-ax-b=0$ là $ \dfrac{|y_1-ax_1-b|}{\sqrt{1+a^2}}$
Khi bình phương lên thì mẫu vẫn còn $a^2+1$, cái $f(a)$ viết thế kia em cũng ko hiểu sao ko còn mẫu nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 02-07-2012 - 22:15

[CD13]

Nếu đề bài là: tổng bình phương các khoảng cách từ $A_i$ đến $d$ thì đường thẳng cần tìm tổng quát là:
$d:ax+by-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(ax_i+by_i)=0$

Chữ "gần" thật dễ hiểu lầm!

[Crystal]

Có phải đây là bài toán gốc của nó.

Cho $n$ điểm ${A_1},{A_2},...,{A_n}$ và một vectơ $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 $ cố định. Viết phương trình đường thẳng $d$ nhận $\overrightarrow a $ làm vectơ chỉ phương , sao cho tổng bình phương những khoảng cách từ ${A_i}$ tới $d$ là nhỏ nhất.

[CD13]

Có phải đây là bài toán gốc của nó.

Cho $n$ điểm ${A_1},{A_2},...,{A_n}$ và một vectơ $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 $ cố định. Viết phương trình đường thẳng $d$ nhận $\overrightarrow a $ làm vectơ chỉ phương , sao cho tổng bình phương những khoảng cách từ ${A_i}$ tới $d$ là nhỏ nhất.

CD13 cũng nghĩ vậy, nhưng cái đề của Phương Anh hơi khó hiểu và giải cũng thấy không rõ!

[Tham Lang]

Theo em thì cái này nói tổng khoảng cách thì có vẻ hợp lí hơn, bởi nếu như lời giải trên, thấy nó như lạc vào xác suất thống kê ấy